Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: a,b,c hực dương CMR a/b+c + b/c+a +c/a+b lớn hơn hoặc bằng 3/2.

Tháng Hai 6, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: a,b,c hực dương CMR a/b+c + b/c+a +c/a+b lớn hơn hoặc bằng 3/2.

Comments ( 2 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    6 Tháng Hai, 2023 at 1:12 chiều
    Reply
    Đáp án:
     
    Giải thích các bước giải:
     

    toan-lop-9-a-b-c-huc-duong-cmr-a-b-c-b-c-a-c-a-b-lon-hon-hoac-bang-3-2

  2. baoquyen
    baoquyen
    6 Tháng Hai, 2023 at 1:12 chiều
    Reply
    Đây là bất đẳng thức $Nesbitt$ và nó có rất nhiều cách để chưng minh bất đẳng thức này
    Giả sử bất đẳng thức là đúng. Quy đồng cả hai vế cho $2(b+c)(c+a)(a+b)$
    $\begin{array}{l} 2a\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right) + 2b\left( {b + c} \right)\left( {b + a} \right) + 2c\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right) \ge 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\\  \Leftrightarrow 2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) \ge ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right)\\  \Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2}\left( {a + b} \right) + \left( {b + c} \right){\left( {b – c} \right)^2} + \left( {c + a} \right){\left( {c – a} \right)^2} \ge 0 \end{array}$  
    Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diệu Hằng

About Diệu Hằng