Toán Lớp 8: Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD vuông cân tại B và vẽ tam giác ACE vuông cân tại C.Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh ta

Question

Toán Lớp 8:  Về phía ngoài tam giác ABC  vẽ tam giác ABD vuông cân tại B và vẽ tam giác ACE vuông cân tại C.Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh tam giác BMC là tam giác vuông cân

diepbich93 · Answer

Kẻ DF,AK,MP,EN&perp;BC   Chứng minh &Delta;BDF=&Delta;ABK   => BF= AK   Chứng minh tương tự AK=CN   => BF= CN    =>DFNE l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng   =>M l&agrave; trung điểm DE   => P l&agrave; trung điểm FN   => FP=PN   => BP=PC    => P l&agrave; trung điểm BC   M&agrave; MP&perp;BC   => BMC c&acirc;n tại M   =>MP l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang    => MP={DF+NE}/{2}={BK+KC}/{2}={BC}/2   => MP=PC   =>∆MPC vu&ocirc;ng c&acirc;n           => ∆MBC vu&ocirc;ng c&acirc;n

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:      Tr&ecirc;n nửa mặt phẳng bờ BC c&oacute; chứa A, vẽ tam gi&aacute;c CBN vu&ocirc;ng tại C. Gọi K l&agrave; giao điểm của EN v&agrave; AB    Ta dễ thấy: &Delta;ABC=&Delta;ENC (c.g.n) =>hat{BAC}=hat{NEC}   =>hat{KAC}+hat{NEC}=180^0=>hat{AKE}=90^0   =>NE&perp;AB   Ta c&oacute;: BD=NE (c&ugrave;ng bằng AB); text{BD//NE} (c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB)   =>BDNE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh. Do đ&oacute; M l&agrave; trung điểm của BN   M&agrave; tam gi&aacute;c CBN vu&ocirc;ng tại C n&ecirc;n suy ra tam gi&aacute;c BMC vu&ocirc;ng tại M   =>&Delta;BMC l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng c&acirc;n.    text{#Study Well}