Toán Lớp 8: Tìm z,y nguyên dương biết: `3y+5z+1+7=4yz`

 $3y+5z+1+7=4yz$

$⇔ 3y+5z+8=4yz$

$⇔ 15y+25z+40=20yz$

$⇔ 9y+30yz+25z+(6y+40)=50yz$

$⇔ (3y+5z)^2+(6y+40)=50yz$

Vì $50yz\;\vdots\; 5 ⇒  (3y+5z)^2+(6y+40)\;\vdots\; 5$

$⇒ \begin{cases}(3y+5z)^2\;\vdots\; 5\\6y+40\;\vdots\; 5\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}y\;\vdots\; 5\\z\;\vdots\; 5\end{cases}$

Đặt $y=5y_1,z=5z_1$ với $y_1,z_1\in \mathbb{Z}$

$15y_1+25z_1+8=100y_1z_1$

Vì $8\;\not\vdots\; 5$ nên không có $y,z$ nào thảo mãn yêu cầu đề bài.