Toán Lớp 8: Tìm x,y biết: 1/x^2+20+9y^2+8x-12y=0 2/x^2+9y^2-12y+29-10x=0

TRẢ LỜI

1. $\text{a)x²+20+9y²+8x-12y=0}$

   $\text{⇒ x²+8x+16+(3y)²-2.3.2y+4=0}$

   $\text{⇒ (x+4)²+(3y-2)²=0}$

   $\text{(x+4)²+(3y-2)²≥ 0}$

   $\text{⇒(x+4)²=0 và (3y-2)²=0}$

   $\left \{ {{(x+4)²=0} \atop {(3y-2)²=0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{x+4=0} \atop {3y-2=0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{x=-4} \atop {3y-2=\frac{2}{3}}} \right.$

   b ) $\text{x²+9y²−12y+29−10x = 0}$

   $\text{⇔(x²−10x+25)+(9y²−12y+4 )=0}$

   $\text{⇔(x²−2.x.5+5²)+[(3y)²−2.3y.2+2²]=0}$

   $\text{⇔(x−5)²+(3y−2)²=0}$

   $\text{(x−5)²+(3y−2)²≥ 0}$

   $\text{⇒(x−5)²=0 và (3y−2)²=0}$

   $\left \{ {{(x−5)²=0} \atop {(3y-2)²=0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{x-5=0} \atop {3y-2=0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{x=5} \atop {3y-2=\frac{2}{3}}} \right.$

   Trả lời
2. Lời giải.

   Hướng làm chung: Đưa về dạng A^2+B^2=0 rồi xét A^2≥0,B^2≥0. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A=B=0.

   Chi tiết:

   a)x^2+20+9y^2+8x-12y=0

   <=>(x^2+8x+16)+(9y^2-12y+4)=0

   <=>(x^2+ 2.x.4+4^2)+[(3y)^2- 2. 3y . 2 + 2^2]=0

   <=>(x+4)^2+(3y-2)^2=0

   Ta có: (x+4)^2≥0∀x,(3y-2)^2≥0∀y (kí hiệu: ∀ là với mọi)

   =>(x+4)^2+(3y-2)^2≥0∀x,y

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x+4=0\\ 3y-2=0  \end{cases}$<=> $\begin{cases}x=-4\\ y=\dfrac{2}{3}   \end{cases}.$

   Vậy (x;y)∈{(-4;2/3)}.

   b)x^2+9y^2-12y+29-10x=0

   <=>(x^2-10x+25)+(9y^2-12y+4)=0

   <=>(x^2- 2.x.5+5^2)+[(3y)^2- 2. 3y . 2 + 2^2]=0

   <=>(x-5)^2+(3y-2)^2=0

   Ta có: (x-5)^2≥0∀x,(3y-2)^2≥0∀y (kí hiệu: ∀ là với mọi)

   =>(x-5)^2+(3y-2)^2≥0∀x,y

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-5=0\\ 3y-2=0  \end{cases}$<=> $\begin{cases}x=5\\ y=\dfrac{2}{3}   \end{cases}.$

   Vậy (x;y)∈{(5;2/3)}.

   Trả lời