Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) M = x^2 -3x +10 b) N = 2x^2 +5y^2 +4xy +8x -4y -100 Cảm ơn nhiều ạ

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) M = x^2 -3x +10 b) N = 2x^2 +5y^2 +4xy +8x -4y -100 Cảm ơn nhiều ạ”

1. #AkaShi

   a) M=x^2-3x+10

   M=x^2-3x+9/4+31/4

   M=(x^2-2*3.2*x+9/4)+31/4

   M=(x-3/2)^2+31/4

   Ta có: (x+3/2)^2 >= 0 ∀ x

   ⇔(x+3/2)^2 +31/4 >= 31/4

   Dấu “=” xảy ra khi (x-3/2)^2=0⇔x=3/2

   Vậy $Min_{M}=31/4$ khi x=3/2

   ………………..

   a) N=2x²+5y²+4xy+8x-4y-100

   N=x²+x²+4y²+y²+4xy+8x-4y-120+16+4

   N=(x²+4xy+4y²)+(y²-4y+4)+(x²+8x+16)-120

   N=(x+2y)²+(y-2)²+(x+4)²-120

   Ta có:

   (x+2y)² >= 0 ∀ x

   (y-2)² >= 0 ∀ x

   (x+4)² >= 0 ∀ x

   ⇔(x+2y)²+(y-2)²+(x+4)²-120 >= -120

   Dấu “=” xảy ra khi :

   (y-2)^2=0⇔y=2

   (x+4)^2=0⇔x=-4

   Vậy $Min_{N}=-120$ khi x=-4;y=2

    

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Min $M= \frac{31}{4}$ khi x= $\frac{3}{2}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $M=$ $x^{2}-3x+10
   =$ $x^{2}-2$ $\frac{3}{2}x+$ $\frac{9}{4}+$ $\frac{31}{4}
   =$ $(x-\frac{3}{2})^{2}+$  $\frac{31}{4}$ 
   Ta có $(x-\frac{3}{2})^{2}$$\geq0$ với mọi x
   $=>(x-\frac{3}{2})^{2}+$  $\frac{31}{4}$ $\geq$ $\frac{31}{4}$
   Dấu “=” xảy ra khi x= $\frac{3}{2}$
   Vậy Min $M= \frac{31}{4}$ khi x= $\frac{3}{2}$

   Trả lời