Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=c^2+4xy+5y^2+6x+12y Mọi người làm nhanh giúp em với ạ

TRẢ LỜI

1. A=x^2+4xy+5y^2+6x+12y

   =(x^2+4xy+6x)+5y^2+12y

   =[x^2+2x(2y+3)+(2y+3)^2]-(2y+3)^2+5y^2+12y

   =(x+2y+3)^2-(4y^2+12y+9)+5y^2+12y

   =(x+2y+3)^2-4y^2-12y-9+5y^2+12y

   =(x+2y+3)^2+y^2-9\ge -9

   Đẳng thức xảy ra <=>$\left\{\begin{matrix}y=0\\x+2y+3=0\end{matrix}\right.$<=>$\left\{\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.$

   Vậy min A=-9 đạt được khi x=-3; y=0

    

   Trả lời
2. Giải đáp + giải thích các bước giải:

   A=x^2+4xy+5y^2+6x+12y=x^2+2.x.2y+4y^2+6(x+2y)+y^2=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+y^2-9=(x+2y+3)^2+y^2-9

   Vì (x+2y+3)^2>=0;y^2>=0 ->(x+2y+3)^2+y^2-9 >=-9

   Vậy A>=-9

   Dấu bằng xảy ra khi x+2y+3=0 và y=0 hay (x;y)=(-3;0)

   Trả lời