TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   \(GTNN\ (x^2 + 4y^2 – 2xy + 2x + 10y + 23) = 10\Leftrightarrow (x;y)=(-3;-2)\) 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \(\begin{array}{l}
   \quad x^2 + 4y^2 – 2xy + 2x + 10y + 23\\
   = (x^2 – 2xy + y^2 + 2x – 2y + 1) + (3y^2 + 12y + 12) + 10\\
   = (x -y + 1)^2 + 3(y + 2)^2 + 10\\
   \text{Ta có:}\\
   \quad \begin{cases}(x-y+1)^2\geqslant 0\quad \forall x,y\\(y+2)^2 \geqslant \quad \forall y\end{cases}\\
   \Leftrightarrow (x -y + 1)^2 + 3(y + 2)^2 + 10\geqslant 10\\
   \text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x – y + 1 =0\\y + 2 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -3\\y = -2\end{cases}\\
   \text{Vậy}\ GTNN\ (x^2 + 4y^2 – 2xy + 2x + 10y + 23) = 10\Leftrightarrow (x;y)=(-3;-2)
   \end{array}\)

   Trả lời