Toán Lớp 8: Tìm ba số nguyên tố liên tiếp q,p,r sao cho p ² + q ² + r ² cũng là số nguyên tố ( Vote 5 sao + ctlhn + cảm ơn )

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm ba số nguyên tố liên tiếp q,p,r sao cho p ² + q ² + r ² cũng là số nguyên tố ( Vote 5 sao + ctlhn + cảm ơn )”

1. #laviken#

   Giả sử : p < q < r 

   Do p ; q ; r là các số nguyên tố nên p^2+ q^2 + r^2 > 3 

   Nếu p ; q ; r $\not\vdots$ 3 

     ⇒ p^2 ; q^2 ; r^2 chia 3 dư 1 hoặc 2 

    Nếu p^2+ q^2 + r^2 $\not\vdots$ 3

   ⇒ p^2 + q^2 + r^2 là hợp số 

   ⇒ trái với giả thiết ( loại ) 

   ⇒ p $\not\vdots$ 3 

   Mà p là số nguyên tố ⇒ p = 3 

                                        ⇒ q = 5

                                        ⇒ r = 7 

   Ta có : 3^2 + 5^2 + 7^2 = 83 ( là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )

   Vậy 3 số p ; q ; r cần tìm là 3 ; 5 ; 7

    

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Nhận thấy vai trò của p,q,r là như nhau nên

   KMTTQ, giả sử: p < q < r

   Nếu p = 2, ta tìm được 3 số là: 2;3;5 (ktm)

   Nếu p = 3,ta tìm được 3 số là: 3;5;7 ™

   Nếu p > 3

   Bổ đề: Mọi số nguyên tố > 3 bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1 thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng: 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ $Z^{+}$)

   Nếu có dạng 3k + 1,ta có: (3k + 1)² = 9k²+ 6k + 1 ≡ 1 (mod 3)

   Nếu có dạng 3k + 2 ,ta có:(3k + 2)² = 9k²+ 12k + 4 ≡ 1 (mod 3)

   Vậy nếu p  > 3 thì các số q,r > 3 nên khi bình phương lên thì chắc chắn đều dư 1

   =>p² + q² + $r^{2}$ ≡ 0 (mod 3)

   Vậy ta có (p,q,r) = (3,5,7) và các hoán vị của nó

   Trả lời