Toán Lớp 8: tìm x (3 − x)^2(3 + x)(9 + x^2) = 80(3 − x).

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   (3 − x)^2.(3 + x).(9 + x^2) = 80.(3 − x)

   ↔ (3 − x)^2.(3 + x).(9 − x^2) − 80.(3 − x) = 0

   ↔ (3 − x).(9 − x^2).(9 + x^2) − 80.(3 − x) = 0

   ↔ (3 − x).[(9 − x^2).(9 + x^2) − 80] = 0

   ↔ (3 − x.)[81 − x^4 − 80] = 0

   ↔ (3 − x).(1 − x^4) = 0

   ↔ (3 – x).(1 – x^2).(1 + x^2) = 0

   ↔ (3 − x).(1 − x).(1 + x).(1 + x^2) = 0

   ↔ $\left[\begin{matrix} 3 – x = 0\\ 1 – x = 0\\1 + x = 0\end{matrix}\right.$

   ↔ $\left[\begin{matrix} x = 3\\ x = 1\\x = -1\end{matrix}\right.$

   Vậy x ∈ {3; 1; -1}

   #dariana

   Trả lời
2. Giải đáp:

   (3 − x)^2(3 + x)(9 + x^2) = 80(3 − x)

   Chuyển vế phải sang trái và cho chúng =0

   <=> (3-x)^2 ( 3 + x)( 9 + x^2) – 80 ( 3 – x) = 0

   Ta thấy ( 3 – x)^2 = ( 3- x).(3-x)

   <=> ( 3 – x)( 3 – x)( 3 + x) ( 9 + x^2) – 80( 3 – x) = 0

   Thấy có hằng đẳng thức A^2 – B^2 = ( A – B)( A + B)

   <=> (3-x)( 9 – x^2)( 9 + x^2) – 80(3-x) = 0

   Ta lại có hằng đẳng thức A^2 – B^2 = ( A – B)( A + B)

   <=>( 3 – x)[9^2 – (x^2)^2] – 80( 3 – x) = 0

   Tính ra để về dạng ban đầu của HĐT.

   <=> ( 3 – x)( 81 – x^4) – 80 ( 3 – x) = 0

   Đặt nhân tử chung là 3 – x ra.

   <=> ( 3 – x) ( 81 – x^4 – 80) = 0

   Trừ 81 cho -80 để rút gọn.

   <=> ( 3 – x)( 1 – x^4) = 0

   Lại có hằng đẳng thức A^2 – B^2 = ( A – B)( A + B)

   <=> ( 3 – x)[ 1² – (x^2)^2 ] = 0

   Phân tích ra.

   <=> ( 3 – x)( 1 – x^2)( 1 + x^2) = 0

   Nhìn qua ta lại thấy hằng đẳng thức A^2 – B^2 = ( A – B)( A + B)

   <=> ( 3 – x)( 1 – x)( 1 + x)( 1 + x^2 ) = 0

   Áp dụng A . B= 0 <=> \(\left[ \begin{array}{l}A= 0\\B = 0\end{array} \right.\) 

   <=>$\left[\begin{matrix} 3 – x= 0\\ 1 – x= 0\\ 1+ x =0\\1 + x^2 = 0\end{matrix}\right.$

   Ta có x^2 ≥ 0 AA x

   <=> $\left[\begin{matrix} x = 3\\ x=1\\x= -1\\x^2 = -1 ( vô lí)\end{matrix}\right.$

   Kết luận.

   Vậy S={ ±1 ; 3}

   Trả lời