Toán Lớp 8: tì giá trị nhỏ nhất a)x^2-2x+2021 b)x^2-x-1 c)2x^2+y^2-2xy+4x-2y+100

0 bình luận về “Toán Lớp 8: tì giá trị nhỏ nhất a)x^2-2x+2021 b)x^2-x-1 c)2x^2+y^2-2xy+4x-2y+100”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Bạn xem hình

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x=-1\\y=x+1=0\end{cases}$

   

   Trả lời
2. a)x² $-$ 2x $+$ 2021

   =x² -2x + 1 + 2020

   =(x-1)² + 2020

   (x-1)² ≥ 0

   ⇔ (x-1)² + 2020 ≥ 2020

   Dấu bằng xảy ra khi x=1

   b)x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}

   $=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}$

   $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}$

   Dấu bằng xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

   c)2x²+y²-2xy+4x-2y+100

   =x²-2xy+y² +x²+2x+1+2x-2y+99

   =(x-y)²+2(x-y)+1+(x+1)²+98

   =(x-y+1)²+(x+1)²+98

   (x-y+1)²+(x+1)² ≥ 0

   ⇒(x-y+1)²+(x+1)²+98 ≥ 98

   Dấu bằng xảy ra khi 

   $\left \{ {{x-y+1=0} \atop {x+1=0}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{x=-1} \atop {y=0}} \right.$

   Trả lời