Toán Lớp 8: CMR nếu $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + $d^{4}$ = 4abcd thì a = b = c = d Mong mn giúppp ;-;

TRẢ LỜI

1. Bạn xem hình

    

   

   Trả lời
2. $\\$

   a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd

   =>a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0

   => (a^4 – 2a^2b^2 + b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4) + (2a^2b^2 – 4abcd + 2c^2d^2)=0

   => (a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2 (ab-cd)^2=0

   Nhận xét :

   (a^2-b^2)^2>=0 ∀ a,b

   (c^2-d^2)^2>=0 ∀c,d

   (ab-cd)^2>= 0∀a,b,c,d

   =>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2>=0∀a,b,c,d

   Dấu “=” xảy ra khi :

   (a^2-b^2)^2=0,(c^2-d^2)=0,(ab-cd)^2=0

   <=>a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0

   <=>a=b=c=d

    

   Trả lời