Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : (n ² + 3n + 1) ² – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n ( Sẽ vote ctlhn + 5 * + cảm ơn cho người làm đúng, nhanh n

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : (n ² + 3n + 1) ² – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n ( Sẽ vote ctlhn + 5 * + cảm ơn cho người làm đúng, nhanh n”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $Ta$ $có$ $:$

   $(n^{2}+3n+1)^{2} -1$

   $=(n^{2}+3n+1)^{2} -1^{2}$

   $=(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)$

   $=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)$

   $=n(n+3)(n^{2}+n+2n+2)$

   $=n(n+3)[(n^{2}+n)+(2n+2)]$

   $=n(n+3)[n(n+1)+2(n+1)]$

   $=n(n+3)(n+1)(n+2)$

   $=n(n+1)(n+2)(n+3)$

   $\text{Vì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp}$

   $\text{nên n(n+1)(n+2)(n+3) $\vdots$ 24}$

   $\text{Vậy $(n^{2}+3n+1)^{2} -1$ chia hết cho 24}$

    

   Trả lời
2. Giải đáp + giải thích bước giải: 

   Ta có:

   (n² + 3n + 1)²-1

   = (n² + 3n + 1 – 1)(n² + 3n + 1 + 1)

   = (n² + 3n)(n² + 3n + 2)

   = (n² + 3n)(n² + n + 2n + 2)

   = (n² + 3n)(n(n + 1)+2(n + 1))

   = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)

   với mọi n thuộc N thì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

   => tồn tại 2 số chia hết cho 2 và chia hết cho 4

   => chia hết cho 8 (1)

   tồn tại một số chia hết cho 3 (1)

   Từ (1) và (2) => (n²+3n+1)²-1 chia hết cho 4

   Trả lời