Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : (n ² + 3n + 1) ² – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n ( Sẽ vote ctlhn + 5 * + cảm ơn cho người làm đúng, nhanh n

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : (n ² + 3n + 1) ² – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n ( Sẽ vote ctlhn + 5 * + cảm ơn cho người làm đúng, nhanh n

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : (n ² + 3n + 1) ² – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n ( Sẽ vote ctlhn + 5 * + cảm ơn cho người làm đúng, nhanh n

Tháng Mười Một 11, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : (n ² + 3n + 1) ² – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n
( Sẽ vote ctlhn + 5 * + cảm ơn cho người làm đúng, nhanh nhất )

Comments ( 2 )

  1. hiennhi98
    hiennhi98
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 4:52 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích bước giải: 
    Ta có:
    (n2 + 3n + 1)2-1
    = (n2 + 3n + 1 – 1)(n2 + 3n + 1 + 1)
    = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2)
    = (n2 + 3n)(n2 + n + 2n + 2)
    = (n2 + 3n)(n(n + 1)+2(n + 1))
    = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
    với mọi n thuộc N thì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
    => tồn tại 2 số chia hết cho 2 và chia hết cho 4
    => chia hết cho 8 (1)
    tồn tại một số chia hết cho 3 (1)
    Từ (1) và (2) => (n2+3n+1)2-1 chia hết cho 4

  2. cobelolen
    cobelolen
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 4:51 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $Ta$ $có$ $:$
    $(n^{2}+3n+1)^{2} -1$
    $=(n^{2}+3n+1)^{2} -1^{2}$
    $=(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)$
    $=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)$
    $=n(n+3)(n^{2}+n+2n+2)$
    $=n(n+3)[(n^{2}+n)+(2n+2)]$
    $=n(n+3)[n(n+1)+2(n+1)]$
    $=n(n+3)(n+1)(n+2)$
    $=n(n+1)(n+2)(n+3)$
    $\text{Vì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp}$
    $\text{nên n(n+1)(n+2)(n+3) $\vdots$ 24}$
    $\text{Vậy $(n^{2}+3n+1)^{2} -1$ chia hết cho 24}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương