Toán Lớp 8: Chứng minh rằng A = (x+2) (x+4) + 10 > 0 với mọi x B = 4x – x^2 – y^2 – 2y- 6 < 0 với mọi x MÌNH CẦN G

TRẢ LỜI

1. Lời giải.

    A = (x+2) (x+4) + 10

   A=x^2+2x+4x+8+10

   A=x^2+6x+18

   A=(x^2+6x+9)+9

   A=(x^2+2.x.3+3^2)+9

   A=(x+3)^2+9

   Có (x+3)^2≥0∀x=>A≥9>0∀x

   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   ______________________________________________

   B = 4x – x^2 – y^2 – 2y- 6

   -B=-4x+x^2+y^2+2y+6

   -B=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+1

   -B=(x^2-2.x.2+2^2)+(y^2+2.y.1+1^2)+1

   -B=(x-2)^2+(y+1)^2+1

   Có: (x-2)^2≥0∀x,(y+1)^2≥0∀y=>-B=(x-2)^2+(y+1)^2+1≥0+0+1=1>0

   =>B<0

   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   Hướng làm các bài toán tương tự:

   Đưa biểu thức đã cho về dạng A^2 hoặc A^2+B^2 rồi dùng tính chất A^2≥0, A^2+B^2≥0 với mọi giá trị của biến để giải quyết bài toán.

   Trả lời
2. a/ $A=(x+2)(x+4)+10\\=x^2+2x+4x+8+10\\=x^2+6x+18\\=x^2+6x+9+9\\=(x^2+6x+9)+9\\=(x+3)^2+9$

   Vì $(x+3)^2\ge 0$

   $→(x+3)^2+9\ge 9\\→(x+3)^2+9>0$

   $→$ ĐPCM

   Vậy ta có điều phải chứng minh

   b/ $B=4x-x^2-y^2-2y-6\\=-x^2+4x-4-y^2-2y-1-1\\=-(x^2-4x+4)-(y^2+2y+1)-1\\=-(x-2)^2-(y+2)^2-1$

   Vì $\begin{cases}(x-2)^2\ge 0\\(y+2)^2\ge 0\end{cases}$

   $↔\begin{cases}-(x-2)^2\le 0\\-(y+2)^2\le 0\end{cases}$

   $→-(x-2)^2-(y+2)^2\le 0\\↔-(x-2)^2-(y+2)^2-1\le -1\\→-(x-2)^2-(y+2)^2-1<0$

   $→$ ĐPCM

   Vậy ta có điều phải chứng minh

    

   Trả lời