Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab

Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab

TRẢ LỜI

  1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
     $\dfrac1a+\dfrac1b \ge \dfrac{4}{1+ab}$
    $⇔ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)\ge 4$
    Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
    $\dfrac1a+\dfrac1b ≥ 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$
    $1+ab ≥ 2\sqrt{ab}$
    $⇒ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)≥2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}.2\sqrt{ab}=4$ (đpcm)
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$

    Trả lời

Viết một bình luận