Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab

Tháng Hai 22, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab

Comments ( 2 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    22 Tháng Hai, 2023 at 1:56 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
     $\dfrac1a+\dfrac1b \ge \dfrac{4}{1+ab}$
    $⇔ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)\ge 4$
    Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
    $\dfrac1a+\dfrac1b ≥ 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$
    $1+ab ≥ 2\sqrt{ab}$
    $⇒ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)≥2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}.2\sqrt{ab}=4$ (đpcm)
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$

  2. huenthanh97
    huenthanh97
    22 Tháng Hai, 2023 at 1:56 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab
    => (1/a+1/b)(1+ab) >= 4
     Áp dụng cô-si ta có:
    1/a+1/b >= 2 căn (1/ab)
    1+ab >= 2 căn (ab)
    => (1/a+1/b)(1+ab) >= 4 (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Phượng

About Hải Phượng