Toán học 22 Tháng Hai, 2023 No Comments By Hải Phượng Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab
Giải đáp: 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab => (1/a+1/b)(1+ab) >= 4 Áp dụng cô-si ta có: 1/a+1/b >= 2 căn (1/ab) 1+ab >= 2 căn (ab) => (1/a+1/b)(1+ab) >= 4 (đpcm) Trả lời
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: $\dfrac1a+\dfrac1b \ge \dfrac{4}{1+ab}$ $⇔ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)\ge 4$ Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $\dfrac1a+\dfrac1b ≥ 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$ $1+ab ≥ 2\sqrt{ab}$ $⇒ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)≥2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}.2\sqrt{ab}=4$ (đpcm) Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$ Trả lời
TRẢ LỜI