Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau 1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   1/a + 1/b >= 4/ 1+ ab

   => (1/a+1/b)(1+ab) >= 4

    Áp dụng cô-si ta có:

   1/a+1/b >= 2 căn (1/ab)

   1+ab >= 2 căn (ab)

   => (1/a+1/b)(1+ab) >= 4 (đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    $\dfrac1a+\dfrac1b \ge \dfrac{4}{1+ab}$

   $⇔ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)\ge 4$

   Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

   $\dfrac1a+\dfrac1b ≥ 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$

   $1+ab ≥ 2\sqrt{ab}$

   $⇒ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)≥2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}.2\sqrt{ab}=4$ (đpcm)

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$

   Trả lời