Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại a , M là trung điểm của BC . Lấy điểm F là điểm đối xứng với M qua AC , E là trung điểm của AB . Gọi I là gi

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại a , M là trung điểm của BC . Lấy điểm F là điểm đối xứng với M qua AC , E là trung điểm của AB . Gọi I là gi”

1. a) Do F đối xứng với M qua I => hat(MIA)=90^o

   => AE $//$ IM,E là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC. Mà MI lại là trung tuyến của AC. Mặt khác, khoảng cách từ I đến $M$ hay A đến $E$ là bằng nhau. Hơn nữa, $AE//MI$

   =>  AI $//$ EM. Vậy ta có $AI // EM, EA//IM ⇒AEMI$ là hình chữ nhật.

   b) Ta có hat(MIA)=90^o và I là giao điểm của MF và AC

   => AMCF là hình thoi.

   c) Do $AI//EM ⇒\widehat{FAI}=\widehat{BME}$ (Sole ngoài)

   Hai tam giác FAI;BME. Có cùng hai góc bằng 90 độ, hai góc chứng minh trên bằng nhau nên hai góc còn lại bằng nhau.

   Hay các góc đối bằng nhau.

   =>ABMF là hình bình hành.

   d) AEMI là hình vuông khi đó AI=CI, ta có thể chứng minh hai tam giác MIC;MEB bằng nhau rồi suy ra CI=EM hay là hai tam giác đó là hai tam giác vuông cân.

   Vậy AEMI là hình vuông <=> Delta ABC cân tại A

    

   

   Trả lời