Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có góc A = 80 độ, góc B = 70 độ, AD là đường phân giác của tam giác ABC, Vẽ BH vuông góc AD (H thuộc AD). Chứng minh C

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có góc A = 80 độ, góc B = 70 độ, AD là đường phân giác của tam giác ABC, Vẽ BH vuông góc AD (H thuộc AD). Chứng minh CD = 2BH

maingoctruc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    TgABD c&oacute; ^B = 70 độ; ^BAD = 40độ --> ^ADB = 70 độ &rarr; &Delta;BAD c&acirc;n tại A.    Vẽ DG vu&ocirc;ng g&oacute;c AB tại G &rarr;tgCBG v&agrave; tgBDH c&oacute; BC chung ^B = ^D = 70 độ &rarr; tgCBG = tgBDH    &rarr; DG = BH  . Vẽ DK vu&ocirc;ng g&oacute;c AC v&igrave; AD ph&acirc;n gi&aacute;c n&ecirc;n DK = DG  .  Vậy DG = BH = DK  :   B&acirc;y giờ ta ch/m CD = 2DK    TgABC c&oacute; ^A = 80; ^B = 70 &rarr; ^C = 30.    Trong tg vu&ocirc;ng DKC c&oacute; :   DK/DC = Sin^C = Sin30 =  1/2 &rarr;DK/DC = 1/2 &rarr;2DK = DC   V&agrave; DK = BH &rarr; 2DK = 2BH = CD

thudan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Bạn vẽ h&igrave;nh   Vẽ DM vu&ocirc;ng g&oacute;c AC &rarr; tg DMC vu&ocirc;ng tại M v&agrave; c&oacute; ^C = 30 n&ecirc;n tgDMC nửa tg đều &rarr;DC = 2DM   Tg ABC c&oacute; ^A = 80; ^B = 70 --> ^C = 30 . Tg ABD c&oacute; ^A = 80; ^B = 70 &rarr; ^D = 70 &rarr;tg ABD c&acirc;n tại A   Vẽ DN vu&ocirc;ng g&oacute;c AB &rarr; &Delta;AND = &Delta;AMD v&igrave; c&oacute; ^N = ^M = 90 v&agrave; AD cạnh huyền chung &rarr; DN = DM   Vậy DC = 2DN ( v&igrave; DM = DN) .   Tg ABD c&acirc;n tại A (cmt) c&oacute; DN; BH đường cao &rarr; tgBND = tgDHB v&igrave; c&oacute; ^B = ^N = 70; ^N = ^H = 90 v&agrave; BH chung &rarr; DN = BH               Vậy  DC = 2DN = 2BH