Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giá

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giá”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

   => AM là đường cao => \hat{AMC}=90^0

   Xét tứ giác AMCK có:

   I là trung điểm AC (gt)

   I là trung điểm MK (K là điểm đối xứng với M qua I)

   => AMCK là hình bình hành

   Lại có \hat{AMC}=90^0 => AMCK là hình chữ nhật

   b) AMCK là hình chữ nhật (cmt)

   => $AK//BC; AK=BC$

   mà M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)

   => $AK//BM; AK=BM$

   Xét tứ giác ABMK có: $AK//BM; AK=BM$

   => ABMK là hình bình hành

   c) Xét tứ giác ABEC có:

   M là trung điểm BC

   M là trung điểm AE (ME=MA)

   => ABEC là hình bình hành

   lại có AE⊥BC (AM⊥BC; E∈AM)

   => ABEC là hình thoi

    

   

   Trả lời