Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giá

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Thanks all! <3

trucoanh55 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AM l&agrave; đường trung tuyến   => AM l&agrave; đường cao =>  hat{AMC}=90^0   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCK c&oacute;:   I l&agrave; trung điểm AC (gt)   I l&agrave; trung điểm MK (K l&agrave; điểm đối xứng với M qua I)   => AMCK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lại c&oacute;  hat{AMC}=90^0 => AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt)   => $AK//BC; AK=BC$   m&agrave; M l&agrave; trung điểm BC (AM l&agrave; trung tuyến)   => $AK//BM; AK=BM$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABMK c&oacute;: $AK//BM; AK=BM$   => ABMK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   c) X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABEC c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm BC   M l&agrave; trung điểm AE (ME=MA)   => ABEC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   lại c&oacute; AE&perp;BC (AM&perp;BC; E&isin;AM)   => ABEC l&agrave; h&igrave;nh thoi