Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giá

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giá”

1. Giải đáp:

   a) Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

   b) Tứ giác ABMK là hình bình hành

   c) Tứ giác ABEC là hình thoi

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Ta có: $\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

   $\to$ AM đồng thời là đường cao của $\triangle ABC$

   $\to AM\bot BC$

   Xét tứ giác AMCK:

   I là trung điểm của AC (gt)

   I là trung điểm của MK (gt)

   $\to$ Tứ giác AMCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

   Mà $AM\bot MC\,\,\,(AM\bot BC)$

   $\to$ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

   b)

   Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (cmt)

   $\to AK//MC\to AK//MB$

   Và $AK=MC\to AK=MB$

   Xét tứ giác ABMK:

   $AK//MB$ (cmt)

   $AK=MB$ (cmt)

   $\to$ Tứ giác AKMB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   c)

   Xét tứ giác ABEC:

   M là trung điểm của BC (gt)

   M là trung điểm của AE (gt)

   $\to$ Tứ giác ABEC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

   Mà $AM\bot BC$ hay $AE\bot BC$

   $\to$ Tứ giác ABEC là hình thoi

   

   Trả lời