Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giá

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Thanks all! <3

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp:   a) Tứ gi&aacute;c AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) Tứ gi&aacute;c ABMK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   c) Tứ gi&aacute;c ABEC l&agrave; h&igrave;nh thoi   Lời giải và giải thích chi tiết:   a)   Ta c&oacute;: $ triangle ABC$ c&acirc;n tại A, đường trung tuyến AM   $ to$ AM đồng thời l&agrave; đường cao của $ triangle ABC$   $ to AM bot BC$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCK:   I l&agrave; trung điểm của AC (gt)   I l&agrave; trung điểm của MK (gt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c AMCK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)   M&agrave; $AM bot MC , , ,(AM bot BC)$   $ to$ Tứ gi&aacute;c AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b)   Tứ gi&aacute;c AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt)   $ to AK//MC to AK//MB$   V&agrave; $AK=MC to AK=MB$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABMK:   $AK//MB$ (cmt)   $AK=MB$ (cmt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c AKMB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau)   c)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABEC:   M l&agrave; trung điểm của BC (gt)   M l&agrave; trung điểm của AE (gt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c ABEC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)   M&agrave; $AM bot BC$ hay $AE bot BC$   $ to$ Tứ gi&aacute;c ABEC l&agrave; h&igrave;nh thoi