Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M. b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua

Tháng Năm 20, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M.
b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Tứ giác ABFC là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi D là trung điểm của AH. Chứng mik 3 điểm C,D,K thẳng hàng
d) Vẽ HE vuông góc với CD tại E. Chứng minh AE vuông góc với BE

Comments ( 1 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    20 Tháng Năm, 2023 at 7:52 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) M là trung điểm của AB $\text{(gt)}$ (1)
    K là điểm đối xứng với H qua M $\text{(gt)}$
    =>M là trung điểm của KH (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: AHBK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    Mà AH là đường cao
    =>AH\botBC
    =>\hat{AHB}=90^0
    =>AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (đpcm)
    b) F là điểm đối xứng với A qua H $\text{(gt)}$
    =>H là trung điểm của AF (3)
    \triangleABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
    =>HB=HC=(BC)/2
    Hay H là trung điểm của BC (4)
    Từ (3) và (4) ta suy được: ABFC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    Mà AB=AC (\triangleABC cân tại A)
    =>ABFC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
    c) AHBK là hình chữ nhật (cmt) nên:
    =>AK=HB và AK////HB (tính chất hình chữ nhật)
    Hay AK=HC (vì HB=HC) và AK////HC
    =>AKHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    =>D là trung điểm của KC (tính chất hình bình hành)
    =>D\inKC
    =>Ba điểm C,D,K thẳng hàng (đpcm)
    d) AHBK là hình chữ nhật (cmt) nên:
    =>AM=MB=KM=HM=(AB)/2=(KH)/2 (tính chất hình chữ nhật) (a)
    Xét \triangleKHE vuông tại E có EM là trung tuyến:
    =>EM=KM=HM=(KH)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (b)
    Từ (a) và (b) ta suy được: EM=AM=MB=(AB)/2
    Xét \triangleABE có EM là trung tuyến
    Mà EM=AM=MB=(AB)/2 (cmt)
    =>\triangleABE vuông tại E
    =>AE\botBE (đpcm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-duong-cao-ah-goi-m-la-trung-diem-cua-ab-diem-k-doi-ung-voi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên