Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M. b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M. b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) M là trung điểm của AB $\text{(gt)}$ (1)

   K là điểm đối xứng với H qua M $\text{(gt)}$

   =>M là trung điểm của KH (2)

   Từ (1) và (2) ta suy được: AHBK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

   Mà AH là đường cao

   =>AH\botBC

   =>\hat{AHB}=90^0

   =>AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (đpcm)

   b) F là điểm đối xứng với A qua H $\text{(gt)}$

   =>H là trung điểm của AF (3)

   \triangleABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến

   =>HB=HC=(BC)/2

   Hay H là trung điểm của BC (4)

   Từ (3) và (4) ta suy được: ABFC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

   Mà AB=AC (\triangleABC cân tại A)

   =>ABFC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

   c) AHBK là hình chữ nhật (cmt) nên:

   =>AK=HB và AK////HB (tính chất hình chữ nhật)

   Hay AK=HC (vì HB=HC) và AK////HC

   =>AKHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

   =>D là trung điểm của KC (tính chất hình bình hành)

   =>D\inKC

   =>Ba điểm C,D,K thẳng hàng (đpcm)

   d) AHBK là hình chữ nhật (cmt) nên:

   =>AM=MB=KM=HM=(AB)/2=(KH)/2 (tính chất hình chữ nhật) (a)

   Xét \triangleKHE vuông tại E có EM là trung tuyến:

   =>EM=KM=HM=(KH)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (b)

   Từ (a) và (b) ta suy được: EM=AM=MB=(AB)/2

   Xét \triangleABE có EM là trung tuyến

   Mà EM=AM=MB=(AB)/2 (cmt)

   =>\triangleABE vuông tại E

   =>AE\botBE (đpcm)

   

   Trả lời