Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M. b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M. b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Tứ giác ABFC là hình gì ? Vì sao ? c) Gọi D là trung điểm của AH. Chứng mik 3 điểm C,D,K thẳng hàng d) Vẽ HE vuông góc với CD tại E. Chứng minh AE vuông góc với BE

dananhthumai · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) M l&agrave; trung điểm của AB $ text{(gt)}$ (1)   K l&agrave; điểm đối xứng với H qua M $ text{(gt)}$   =>M l&agrave; trung điểm của KH (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được: AHBK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; AH l&agrave; đường cao   =>AH botBC   => hat{AHB}=90^0   =>AHBK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật) (đpcm)   b) F l&agrave; điểm đối xứng với A qua H $ text{(gt)}$   =>H l&agrave; trung điểm của AF (3)    triangleABC c&acirc;n tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao đồng thời l&agrave; trung tuyến   =>HB=HC=(BC)/2   Hay H l&agrave; trung điểm của BC (4)   Từ (3) v&agrave; (4) ta suy được: ABFC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; AB=AC ( triangleABC c&acirc;n tại A)   =>ABFC l&agrave; h&igrave;nh thoi (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thoi)   c) AHBK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt) n&ecirc;n:   =>AK=HB v&agrave; AK////HB (t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật)   Hay AK=HC (v&igrave; HB=HC) v&agrave; AK////HC   =>AKHC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   =>D l&agrave; trung điểm của KC (t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   =>D inKC   =>Ba điểm C,D,K thẳng h&agrave;ng (đpcm)   d) AHBK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt) n&ecirc;n:   =>AM=MB=KM=HM=(AB)/2=(KH)/2 (t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật) (a)   X&eacute;t  triangleKHE vu&ocirc;ng tại E c&oacute; EM l&agrave; trung tuyến:   =>EM=KM=HM=(KH)/2 (t&iacute;nh chất trung tuyến trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng) (b)   Từ (a) v&agrave; (b) ta suy được: EM=AM=MB=(AB)/2   X&eacute;t  triangleABE c&oacute; EM l&agrave; trung tuyến   M&agrave; EM=AM=MB=(AB)/2 (cmt)   => triangleABE vu&ocirc;ng tại E   =>AE botBE (đpcm)