Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho ΔABC nhọn có trục tam H . Các đường vuông góc AB tại B và vuông góc AC tại C tại D a, Chứng minh DCH là hình bình hành b, Chứng mi

Tháng Hai 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho ΔABC nhọn có trục tam H . Các đường vuông góc AB tại B và vuông góc AC tại C tại D
a, Chứng minh DCH là hình bình hành
b, Chứng minh $\widehat{BAC}$ + $\widehat{BHC}$ = 180^0
KO CẦN VẼ HÌNH CX ĐC Ạ

Comments ( 2 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    23 Tháng Hai, 2022 at 2:50 sáng
    Reply
    $a, H$ là trực tâm của $\triangle ABC$
    $\to$ $\begin{cases} BH\bot AC\\CH\bot  AB\\AH\bot BC\end{cases}$
    $\begin{cases} BH\bot AC\\CD\bot AC\end{cases}\\\\to BH//CD$
    $\begin{cases} HC\bot AB\\BD\bot AB \end{cases}\\\to HC//BD$
    Tứ giác $BDCH$ có : $\begin{cases} BH//CD\\CH//BD \end{cases}$
    $\to BDCH$ là hình bình hành
    $b,$
    Gọi $\begin{cases} O=BH∩AC\\N=CH∩AB \end{cases}$
    Theo định lí tổng 4 góc tứ giác có :
    $\widehat{AOH}+\widehat{ANH}+\widehat{BAC}+\widehat{OHN}=360^o\\\to \widehat{BAC}+\widehat{OHN}=360^o – 90^o – 90^o\\\to \widehat{BHC}+\widehat{BAC}=180^o$
     

  2. danvanthu
    danvanthu
    23 Tháng Hai, 2022 at 2:50 sáng
    Reply
    a, Ta có :
    $\begin{cases} BH⊥AC(gt)\\CD⊥AC(gt)\\ \end{cases}$
    ⇒ BH // CD (1)
    $\begin{cases} CH⊥AB(gt)\\DB⊥AB(gt)\\ \end{cases}$
    ⇒ CH // DB (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ BDCH có 2 cặp cạnh đối song song 
    ⇒ BDCH là hình bình hành (đpcm)
    b, Ta có $\widehat{BHC}$ = $\widehat{BDC}$ ( 2 góc đối của hình bình hành BHCD )
    Xét tứ giác ABDC 
    $\widehat{ABD}$ + $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ACD}$ + $\widehat{BDC}$ = $360^0$
    ⇒ $90^0$ + $\widehat{BAC}$ +$90^0$ + $\widehat{BAC}$ = $360^0$ ( vì $\widehat{BDC}$ = $\widehat{BHC}$ )
    ⇒ $\widehat{BAC}$ + $\widehat{BHC}$ = $360^0$ – $90^0$ – $90^0$ = $180^0$ ( đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng