Toán Lớp 8: cho a,b,c khác 0 và x,y,z t/m: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m a^2x + b^2y + c^2z =0 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: cho a,b,c khác 0 và x,y,z t/m: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m a^2x + b^2y + c^2z =0

Thái Lâm Tháng Hai 9, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b,c khác 0 và x,y,z t/m: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m a^2x + b^2y + c^2z =0

Comments ( 1 )

buithaianh98
9 Tháng Hai, 2023 at 6:27 chiều

Reply

Ta có:

a+b+c=0

\to (a+b+c)(ax+by+cz)=0

⇔a^2x+aby+acz+abx+b^2y+bcz+acx+bcy+c^2z=0

⇔a^2x+b^2y+c^2z+(aby+abx)+(acz+acx)+(bcz+bcy)=0

⇔a^2x+b^2y+c^2z+ab(x+y)+ac(z+x)+bc(z+y)=0 (1)

Vì x+y+z=0

\to x+y=-z;x+z=-y;y+z=-x (2)

Từ (1) và (2)

\to a^2x+b^2y+c^2z-abz-acy-bcx=0

⇔a^2x+b^2y+c^2z-(bcx+acy+abz)=0

⇔a^2x+b^2y+c^2z-((abcx)/a+(abcy)/b+(abcz)/c)=0

⇔a^2x+b^2y+c^2z-abc(x/a+y/b+z/c)=0

Mà x/a+y/b+z/c=0

to a^2x+b^2y+c^2z-abc.0=0

→ a^2x+b^2y+c^2z=0

→đpcm

Leave a reply

About Thái Lâm