Toán Lớp 8: cho a,b,c khác 0 và x,y,z t/m: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m a^2x + b^2y + c^2z =0

0 bình luận về “Toán Lớp 8: cho a,b,c khác 0 và x,y,z t/m: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m a^2x + b^2y + c^2z =0”

1. Ta có:

   a+b+c=0

   \to (a+b+c)(ax+by+cz)=0

   ⇔a^2x+aby+acz+abx+b^2y+bcz+acx+bcy+c^2z=0

   ⇔a^2x+b^2y+c^2z+(aby+abx)+(acz+acx)+(bcz+bcy)=0

   ⇔a^2x+b^2y+c^2z+ab(x+y)+ac(z+x)+bc(z+y)=0   (1)

   Vì x+y+z=0

   \to x+y=-z;x+z=-y;y+z=-x   (2)

   Từ (1) và (2)

   \to a^2x+b^2y+c^2z-abz-acy-bcx=0 

   ⇔a^2x+b^2y+c^2z-(bcx+acy+abz)=0

   ⇔a^2x+b^2y+c^2z-((abcx)/a+(abcy)/b+(abcz)/c)=0

   ⇔a^2x+b^2y+c^2z-abc(x/a+y/b+z/c)=0

   Mà x/a+y/b+z/c=0

   to a^2x+b^2y+c^2z-abc.0=0

   → a^2x+b^2y+c^2z=0

   →đpcm