Toán Lớp 8: Cho 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) Chứng minh 1/a^2021 +1/b^2021 + 1/c^2021=1/(a^2021+b^2021+c^2021)

TRẢ LỜI

1. $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$

   ⇔$\frac{bc}{abc}$+$\frac{ca}{abc}$+$\frac{ab}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$

   ⇔$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$

   ⇔(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc

   ⇔ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+abc+bc²+c²a-abc=0

   ⇔ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+c²(a+b)=0

   ⇔(a+b)(ab+bc+ca+c²)=0

   ⇔(a+b)[b(a+c)+c(a+c)]=0

   ⇔(a+b)(a+c)(b+c)=0

   ⇔a+b=0⇔a=-b

   b+c=0⇔b=-c

   a+c=0⇔a=-c

   Trường hợp 1: a=-b 

   1/a^2021 +1/b^2021 + 1/c^2021

   =1/(-b)^2021 + 1/b^2021 + 1/c^2021

   =1/c^2021

   1/(a^2021+b^2021+c^2021)

   =1/(-b)^2021+b^2021+c^2021

   =1/c^2021

   Còn lại chứng minh tương tự…

   Trả lời