Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: (x^3+2020)/x=x^2+3020/x=x^2+1010/x+1010/x Áp dụng BĐT Co-si cho 3 số dương x^2,1010/x,1010/x =>x^2+1010/x+1010/x>=3$\sqrt[3]{x^2.\dfrac{1010}{x}.\dfrac{1010}{x}}$ =>x^2+1010/x+1010/x>=3$\sqrt[3]{1020100}$ =>(x^3+2020)/x>=3$\sqrt[3]{1020100}$ Dấu = xảy ra <=>x^2=1010/x=1010/x =>x=$\sqrt[3]{1010}$ Vậy GTNN của (x^3+2020)/x=3$\sqrt[3]{1020100}$ <=>x=$\sqrt[3]{1010}$
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: $C=\dfrac{x^3+2020}{x}\\=x^2+\dfrac{2020}{x}$Áp dụng bđt cosi cho 3 số dương ta có: $x^2+\dfrac{1010}{x}+\dfrac{1010}{x} \ge 3\sqrt[3]{1010.1010}=3\sqrt[3]{1020100}$Dấu “=” xảy ra khi $x^2=\dfrac{1010}{x}$$\Leftrightarrow x^3=1010$$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{1010}$
Áp dụng bđt cosi cho 3 số dương ta có:
Dấu “=” xảy ra khi $x^2=\dfrac{1010}{x}$
$\Leftrightarrow x^3=1010$
$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{1010}$