Toán Lớp 8: bài này rất dể Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2

0 bình luận về “Toán Lớp 8: bài này rất dể Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2”

1. $\\$

   a,

   giả sử (ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)(1)

   <=>(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 = a^2c^2 +a^2d^2 + b^2c^2+b^2d^2

   <=>(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2c^2 +2acbd + b^2d^2) + (a^2d^2-2adbc + b^2c^2)

   <=>(ac+bd)^2 +(ad-bc)^2=(ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 (Luôn đúng)

   Thật vậy (1) được chứng minh.

   b,

   giả sử (ac+bd)^2\le (a^2+b^2)(c^2+d^2)(1)

   <=> (ac+bd)^2\le a^2c^2 +a^2d^2 + b^2c^2+b^2d^2

   <=>(ac+bd)^2\le (a^2c^2 +2acbd + b^2d^2) + (a^2d^2-2adbc + b^2c^2)

   <=>(ac+bd)^2\le (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 

   <=> (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 – (ac+bd)^2\ge 0

   <=> (ad-bc)^2\ge 0 (Luôn đúng)

   Thật vậy (1) được chứng minh

   Dấu “=” xảy ra khi :

   (ad-bc)^2=0

   <=>ad-bc=0

   <=>ad=bc

   <=>a/b=c/d

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét VT=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2

   =(ac)^2+2acbd+(bd)^2+(ad)^2-2adbc+(bc)^2

   =a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2

   =a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2

   =(a^2c^2+a^2d^2)+(b^2d^2+b^2c^2)

   =a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)

   =(a^2+b^2)(c^2+d^2)

   =VP

   Vậy (ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2) (đpcm)

   b) (ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2)

   <=> (ac)^2+2acbd+(bd)^2 <= a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)

   <=> a^2c^2+2abcd+b^2d^2 <=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2

   <=> 2abcd <= a^2d^2+b^2c^2

   <=> a^2d^2-2abcd+b^2c^2 >=0

   <=> (ad)^2-2adbc+(bc)^2 >=0

   <=> (ad-bc)^2 >=0 (luôn đúng)

   Vậy (ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2) (đpcm)

   Trả lời