Toán Lớp 8: Ai học giỏi giải giúp em câu này ạ : tìm các số nguyên x,y . Thoả mãn 6x+2xy-y=10

TRẢ LỜI

1. Giải đáp + giải thích các bước giải:

   $6x+2xy-y=10$

   $\to y(2x-1)=10-6x$

   $\to y=\dfrac{10-6x}{2x-1} (x \in Z \to 2x-1\ne0)$

   mà $y \in Z$

   $\to \dfrac{10-6x}{2x-1} \in Z$

   $\to \dfrac{-6x+3+7}{2x-1} \in Z$

   $\to \dfrac{-3(2x-1)+7}{2x-1} \in z$

   $\to \dfrac{7}{2x-1} \in Z$

   $\to 2x-1 \in Ư(7)$

   Ta có bảng giá trị:

   $\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2x-1&1&-1&7&-7\\\hline x&1&0&4&-3\\\hline y=\dfrac{10-6x}{2x-1}&4&-10&-2&-4\\\hline\end{array}$

   Vậy $(x;y)=(1;4);(0;-10);(4;-2);(-3;-4)$

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   $(x;y) = \{(-3;-4);(0;-10);(1;4);(4;-2)\}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad 6x + 2xy – y = 10$

   $\Leftrightarrow 2x(3 + y) – (y + 3) = 7$

   $\Leftrightarrow (y+3)(2x – 1) = 7\qquad (*)$

   Do $x,y\in\Bbb Z$

   nên $(*)$ là phương trình ước số của $7$

   Ta có bảng giá trị:

   \(\begin{array}{|c|c|c|}\hline
   2x-1&-1&-7&7&1\\\hline
   y+3&-7&-1&1&7\\\hline
   x&0&-3&4&1\\\hline
   y&-10&-4&-2&4\\\hline
   \end{array}\)

   Vậy phương trình có các nghiệm là $(x;y) = \{(-3;-4);(0;-10);(1;4);(4;-2)\}$

   Trả lời