TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    gọi số có 4 chữ số đó là aaaa

   số có 3 chứ số là bbb 

   ta có

   aaaa = bbb x 16 + r  = bx 111 x 16 +r  = bx  1776 + r(1)

   aaa =  bb x 16 + ( r-200) = b x 11 x 16 + (r-200) = b x 176 + ( r – 200 ) (2)

   vì đây là phép chia dư nên 200 < r < bbbb

   lấy (1) – (2) ta được

   aaaa – aaa =  bx  1776 + r –  b x 176 + ( r – 200 ) 

   1000a        = 1600b + r – ( r- 200 )

   1000a        = 1600b + 200

   <-> 5a = 8b + 1 ( chia cả 2 vế cho 200 )

   -> 5a và 8b là 2 STN liên tiếp mà 25 và 24 là 2 STN  liên tiếp

   -> a = 5 và b = 3

   vậy 2 số cần tìm là 5555 và 333

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi số có $4$ chữ số giống nhau đó là: $aaaa$

   Số có $3$ chữ số giống nhau là $bbb$

   Theo đề bài ta có:

   $\left \{ {{16.bbb+r=aaaa} \atop {16.bb+r-200=aaa}} \right.$

   $⇒ aaaa-aaa=16.(bbb-bb)+r-r+200$

   $⇔ 1000a=1600b+200$

   $⇔ 5a=8b+1$

   $⇔ 5a-1=8b$

   Thấy $5a$ chỉ có tận cùng là $0$ hoặc $5$

   ⇒ $5a-1$ có tận cùng là $9$ hoặc $4$

   Mà $8b$ là số chẵn nên không có tận cùng là $9$

   ⇒ $8b$ có tận cùng là $3 (b<10)$

   $⇒ b=3 ⇔ a=5$

   Vậy $2$ số phải tìm là $5555$ và $333$

   Trả lời