Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: TÍNH GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A=|X+2015|+|X-1|

Tháng Hai 21, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 7: TÍNH GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A=|X+2015|+|X-1|

Comments ( 2 )

  1. kimlien
    kimlien
    21 Tháng Hai, 2023 at 4:54 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     Ta có tính chất \(|A|=|-A|\)
    \(\Rightarrow A=|x+2015|+|1-x|\)
    Áp dụng bất đẳng thức:\(|A|+|B| \ge |A+B|\) ta có:
    \(A \ge |x+2015+1-x|=|2016|=2016\)
    Dấu “=” xảy ra khi \((x+2015)(1-x) \ge 0\)
    \(\Leftrightarrow (x+2015)(x-1) \le 0\)
    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+2015 \ge 0\\x-1 \le 0\\\end{cases}x+2015 \le 0\\x-1 \ge 0\\\begin{cases}\\\end{cases}\end{array} \right.\) 
    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x \ge -2015\\x \le 1\\\end{cases}\\\begin{cases}x \ge 1\\x \le -2015\\\end{cases}\end{array} \right.\) 
    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}-2015 \le x \le 1\\1 \le x \le -2015(\text{vô lý})\end{array} \right.\) 
    Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2016 \Leftrightarrow -2015 \le x \le 1\).
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có bất đẳng thức:\(|A|+|B| \ge |A+B|\) và tính chất \(|A|=|-A|\).
    \(*CM:|A|+|B| \ge |A+B|\)
    Rất đơn giản ta bình phương hai vế:
    \(bpt\Leftrightarrow (|A|+|B|)^2 \ge (|A+B|)^2\)
    \(\Leftrightarrow |A|^2+|B|^2|+2|AB| \ge (A+B)^2\)
    \(\Leftrightarrow A^2+B^2+2|AB| \ge A^2+2AB+B^2\)
    \(\Leftrightarrow 2|AB| \ge 2AB\)
    \(\Leftrightarrow |AB| \ge AB\) luôn đúng.
    Dấu “=” xảy ra khi \(AB \ge 0\).
    Chắc em cũng đã học tính chất \(xy \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x \ge 0\\y \le 0\\\end{cases}\\\begin{cases}x \le 0\\y \ge 0\\\end{cases}\end{array} \right.\) rồi nhỉ?

  2. dongoctuan
    dongoctuan
    21 Tháng Hai, 2023 at 4:53 chiều
    Reply
    .

    toan-lop-7-tinh-gia-tri-nho-nhat-a-2015-1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng