Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=(4-x^2)^2+|y+5|-21

TRẢ LỜI

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Với ∀x,y ta có: (4-x^2)^2\ge0 và |y+5|\ge0

   =>(4-x^2)^2+|y+5|\ge0

   =>A=(4-x^2)^2+|y+5|-21\ge-21

   Dấu = xảy ra khi: (4-x^2)^2=0 và |y+5|=0

   =>4-x^2=0 và y+5=0

   =>x^2=4 và y=-5

   =>x=±2 và y=-5

   Vậy GTNN của A=-21 khi x=±2 và y=5 

    

   Trả lời
2. Lời giải.

   A=(4-x^2)^2+|y+5|-21

   Có: (4-x^2)^2≥0 với mọi giá trị của x

          |y+5|≥0 với mọi giá trị của y

   Suy ra, A=(4-x^2)^2+|y+5|-21≥0+0+(-21)=-21

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}4-x^2=0\\y+5=0\end{cases}$<=>$\begin{cases}x^2=4=2^2=(-2)^2\\y=0-5\end{cases}.$

   <=>$\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right. \\y=-5\end{cases}.$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của A=-21 khi (x;y)∈{(2;-5),(-2;-5)}.

   Lưu ý: với một số thực x bất kì ta luôn có x^2≥0. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=0.

               với một số thực y bất kì ta luôn có |y|≥0. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y=0.

   Trả lời