Toán Lớp 7: Chứng minh rằng nếu (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg cũng chia hết cho 11

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Chứng minh rằng nếu (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg cũng chia hết cho 11”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:

   \overline(abcdeg)=\overline(ab).10000+\overline(cd).100+\overline(eg)

   =\overline(ab).(9999+1)+\overline(cd).(99+1)+\overline(eg)

   =\overline(ab).9999+\overline(ab)+\overline(cd).99+\overline(cd)+\overline(eg)

   =\overline(ab).9999+\overline(cd).99+(\overline(ab)+\overline(cd)+\overline(eg))

   Vì : 9999=909.11->\overline(ab).9999\vdots11

   99=9.11->\overline(cd).99\vdots11

   (\overline(ab)+\overline(cd)+\overline(eg))\vdots11 (theo gt)

   ->[\overline(ab).9999+\overline(cd).99+(\overline(ab)+\overline(cd)+\overline(eg))]\vdots11

   ->\overline(abcdeg)\vdots11(đpcm)

   Vậy nếu (\overline(ab)+\overline(cd)+\overline(eg))\vdots11 thì : \overline(abcdeg)\vdots11

   Trả lời
2. abcdeg = 10000 . ab + 100 . cd + eg 

                 = 9999 . ab + 99 . cd + (ab + dc + eg)

   Vì 9999 . ab chia hết 11

   Vì 99 . cd chia hết 11

   Và (ab + cd + eg) chia hết 11

   ⇒ 9999 . ab + 99 . cd + (ab + dc + eg) chia hết 11

   ⇒ 10000 . ab + 100 . cd + eg chia hết 11 

   ⇒ abcdeg chia hết 11

   Trả lời