Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a/ n+2 và n+3 b/ 2n+3 và 3n+5

0 bình luận về “Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a/ n+2 và n+3 b/ 2n+3 và 3n+5”

1. a) Gọi ƯCLN(n+2;n+3)=d=> $\begin{cases}n+2\vdots d\\n+3\vdots d\end{cases}$
   =>n+3-(n+2)\vdots d
   =>1\vdots d=>d=1
   =>n+2 và n+3 nguyên tố cùng nhau $(đpcm)$
   Vậy n+2 và n+3 nguyên tố cùng nhau
   b) Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d=> $\begin{cases}2n+3\vdots d\\3n+5\vdots d\end{cases}⇒\begin{cases}6n+9\vdots d\\6n+10\vdots d\end{cases}$
   =>6n+10-(6n+9)\vdots d
   =>1\vdots =>d=1
   =>2n+3 và 3n+5 nguyên tố cùng nhau $(đpcm)$
   Vậy 2n+3 và 3n+5 nguyên tố cùng nhau

   Đăng nhập để trả lời
2. Giải đáp:

   a) Đặt UCLN ( n+2; n+3 ) = d

   => n + 2 chia hết cho d ; n + 3 chia hết cho d

   => n + 3 – n – 2 chia hết cho d

   => 1 chia hết cho d

   => d = 1

   => n + 2 và n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

   b) Đặt UCLN ( 2n+3 ; 3n+5 ) = d

   => 2n + 3 chia hết cho d; 3n + 5 chia hết cho d

   => 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d ; 2 ( 3n + 5 ) chia hết cho d

   => 6n + 9 chia hết cho d; 6n + 10 chia hết cho d

   => 6n + 10 – 6n – 9 chia hết cho d

   => 1 chia hết cho d

   => d = 1

   => 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

   (CHÚC BẠN HỌC TỐT)

   cho mình xin câu trả lời hay nhất ( xinh cảm ơn)

   Đăng nhập để trả lời