Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Kẻ AK ⊥ BC. Trên tia KC lấy điểm E sao cho KE = KB. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AE t

Tháng Hai 20, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Kẻ
AK ⊥ BC. Trên tia KC lấy điểm E
sao cho KE = KB. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AE tại D.
a. Chứng minh: tam giác AKB= tam giác AKE
b. Chứng minh: góc BAK= góc ACB;
c. Chứng minh: CB là tia phân giác của góc ???????????? ̂;
d. Gọi giao điểm của AK và tia CD là H. Chứng minh: HE // AB.

Comments ( 2 )

  1. minhhaanh
    minhhaanh
    20 Tháng Hai, 2023 at 1:36 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    GT :
    ΔABC vuông tại A, AC > AB
    AK⊥BC (K ∈ BC)
    E ∈ KC, KE = KB
    CD⊥AD (D ∈ AE)
    H là giao của AK và CD
    KL :
    a, ΔAKB = ΔAKE
    b, hat{BAK} = hat{ACB}
    c, CB là tia phân giác của hat{ACD}
    $d, HE//AB$
    $\\$
    Bài làm.
    a,
    Do AK⊥BC (giả thiết)
    -> hat{AKB} = hat{AKE} = 90^o
    Xét ΔAKB và ΔAKE có :
    \(\left\{ \begin{array}{l}\text{AK chung}\\ \text{KB=KE (giả thiết)}\\ \widehat{AKB}=\widehat{AKE}=90^o \text{(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)
    -> ΔAKB = ΔAKE (cạnh – góc – cạnh)
    $\\$
    b,
    Do ΔABC vuông tại A (giả thiết)
    -> hat{B} + hat{ACB} = 90^o
    Có : AK⊥BC (giả thiết)
    -> ΔAKB vuông tại K
    -> hat{BAK} + hat{B}=90^o
    Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^o\\ \widehat{BAK}+\widehat{B}=90^o\end{array} \right.\) (chứng minh trên)
    Suy ra : hat{ACB} = hat{BAK}
    $\\$
    c,
    Do ΔAKB = ΔAKE (chứng minh trên)
    -> hat{ABK} = hat{AEK} (2 góc tương ứng)
    hay hat{ABC} = hat{AEB}
    Do ΔABC vuông tại A (giả thiết)
    -> hat{ACB} + hat{ABC} = 90^o
    Có : CD⊥AD (giả thiết)
    -> ΔCDE vuông tại D
    -> hat{DCE} + hat{DEC} = 90^o
    mà hat{DEC} = hat{AEB} (2 góc đối đỉnh)
    -> hat{DCE} + hat{AEB}= 90^o
    Lại có : hat{ABC} = hat{AEB} (chứng minh trên)
    -> hat{DCE} + hat{ABC} = 90^o
    Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\\ \widehat{DCE}+\widehat{ABC}=90^o\end{array} \right.\) (chứng minh trên)
    Suy ra : hat{DCE} = hat{ACB}
    hay CD là tia phân giác của hat{ACD}
    $\\$
    d,
    Có : CD⊥AD (giả thiết)
    hay AD⊥HC
    -> AD là đường cao của ΔAHC
    Có : CK⊥AK (giả thiết)
    hay CK⊥AH
    -> CK là đường cao của ΔAHC
    Xét ΔAHC có :
    CK là đường cao
    AD là đường cao
    CK cắt AD tại E
    -> E là trực tâm của ΔAHC
    -> HE là đường cao của ΔAHC
    -> HE⊥AC
    Do ΔABC vuông tại A (giả thiết)
    -> AB⊥AC
    Có : \(\left\{ \begin{array}{l}HE⊥AC\\AB⊥AC\end{array} \right.\) (chứng minh trên)
    Suy ra : $HE//AB$ (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
     

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-va-ac-ab-ke-ak-bc-tren-tia-kc-lay-diem-e-sao-cho-ke-kb-t

  2. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    20 Tháng Hai, 2023 at 1:35 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Xét $\triangle AKB$ và $\triangle AKE$ có:
    $\begin{cases}\widehat{AKB} = \widehat{AKE} = 90^\circ\\AK:\ \text{cạnh chung}\\KB = KE\quad (gt)\end{cases}$
    Do đó $\triangle AKB = \triangle AKE \ (c.g.c)$
    b) Xét $\triangle AKB$ vuông tại $K$ có:
    $\widehat{BAK} + \widehat{ABK} = 90^\circ$
    hay $\widehat{BAK} + \widehat{ABC} = 90^\circ$
    Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:
    $\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^\circ$
    Do đó: $\widehat{BAK} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)
    c) Xét $\triangle CDE$ vuông tại $D$ có:
    $\widehat{DCE} + \widehat{DEC} = 90^\circ$
    mà $\widehat{DEC} = \widehat{KEA}$ (đối đỉnh)
    nên $\widehat{DCE} + \widehat{KEA} = 90^\circ$
    Ta lại có: $\widehat{KEA} + \widehat{KAE} = 90^\circ\ \ (\triangle KAE$ vuông tại $K$)
    $\Rightarrow \widehat{DCE} = \widehat{KAE}$
    Mặt khác: $\triangle AKB = \triangle AKE$ (câu a)
    $\Rightarrow \widehat{BAK} = \widehat{EAK}$ (hai góc tương ứng)
    Do đó: $\widehat{DCE} = \widehat{BAK}$
    mà $\widehat{BAK} = \widehat{ACB}$ (câu b)
    nên $\widehat{DCE} = \widehat{ACB}$
    $\Rightarrow CB$ là tia phân giác của $\widehat{ACD}$
    d) Xét $\triangle ACH$ có:
    $AD$ là đường cao ứng với cạnh $CH\quad (AD\perp CD)$
    $CK$ là đường cao ứng với cạnh $AH\quad (AK\perp BC)$
    $AD$ cắt $CK$ tại $E$
    $\Rightarrow E$ là trực tâm $\triangle ACH$
    $\Rightarrow HE$ là đường cao ứng với cạnh $AC$
    $\Rightarrow HE\perp AC$
    Ta lại có: $AB\perp AC\quad (gt)$
    Do đó: $HE//AB$
     

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-va-ac-ab-ke-ak-bc-tren-tia-kc-lay-diem-e-sao-cho-ke-kb-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh