Toán Lớp 7: cho ∆ ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Vẽ HE 1. AB,HF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC) a. CM: ∆ AHB = ∆AHC b. CM: AE = AF

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $\\$

   a,

   Do ΔABC cân tại A

   -> AB=AC

   Do H là trung điểm của BC

   -> BH=CH

   Xét ΔAHB và ΔAHC có :

   \(\left\{ \begin{array}{l}\text{AH chung}\\ \text{AB=AC (chứng minh trên)}\\ \text{BH=CH (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

   -> ΔAHB = ΔAHC (cạnh – cạnh – cạnh)

   $\\$

   $\\$

   b,

   Do ΔAHB= ΔAHC (chứng minh trên)

   -> hat{BAH} = hat{CAH} (2 góc tương ứng)

   hay hat{EAH} = hat{FAH}

   Do HE⊥AB (E ∈ AB)

   -> hat{AEH} = 90^o

   Do HF⊥AC (F ∈ AC)

   -> hat{AFH} = 90^o

   Xét ΔAEH và ΔAFH có :

   \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\\\text{AH chung}\\\widehat{EAH}=\widehat{FAH} \text{ (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

   -> ΔAEH = ΔAFH (cạnh huyền – góc nhọn)

   -> AE=AF (2 cạnh tương ứng)

   $\\$

   $\\$

   c,

   Do H là trung điểm của BC

   -> BH = 1/2 BC

   -> BH = 1/2 . 6

   -> BH = 3cm

   Do ΔAHB=ΔAHC (chứng minh trên)

   -> hat{AHB} = hat{AHC} (2 góc tương ứng)

   mà hat{AHB} + hat{AHC}=180^o (2 góc kề bù)

   -> hat{AHB} = hat{AHC} = 180^o/2 = 90^o

   Xét ΔAHB vuông tại H có “

   AH^2 + BH^2 = AB^2 (Pitago)

   -> AH^2 =AB^2 – BH^2

   -> AH^2 = 5^2 – 3^2

   -> AH^2 = 4^2

   -> AH=4cm

    

   

   Trả lời
2. \text{a) ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao => AH ⊥ BC}

   \text{Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC}

   \text{AH chung}

   \text{AB = AC (gt)}

   => Δ vuông AHB = Δ vuông AHC (c.h-c.g.v)

   \text{b) Xét Δ vuông AHE và Δ vuông AHF có}

   \text{AH chung}

   \hat{EAH} = \hat{FAH} (ΔAHB = ΔAHC)

   => Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (c.h-g.n)

   => AE = AF

   \text{c) Vì H là trung điểm BC nên :}

   => HB = (BC)/2 = 6/2 = 3 cm

   \text{ΔAHB vuông tại H , theo định lí Py-ta-go có :}

   => AH^2 = AB^ 2 – HB^2 = 5^2 – 3^2 = 25 – 9 = 16 => AH = 4 cm     

   

   Trả lời