Toán Lớp 7: Cho 2 đa thức sau: f(x) = (x-1) (x +2 ) g(x) = $x^{3}$ + $ax^{2}$ + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệ

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Cho 2 đa thức sau: f(x) = (x-1) (x +2 ) g(x) = $x^{3}$ + $ax^{2}$ + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệ”

1. Giải đáp:

   $\\$

   f (x) = (x-1) (x+2)

   Cho f (x)=0

   -> (x-1) (x+2)=0

   -> \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

   -> \(\left[ \begin{array}{l}x=0+1\\x=0-2\end{array} \right.\) 

   -> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy x=1,x=-2 là 2 nghiệm của f (x)

   $\\$

   Biết nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x)

   ->x=1,x=-2 là 2 nghiệm của g (x)

   $\\$

   g (x)=x^3 + ax^2 + bx + 2

   Vì x=1 là nghiệm của g (x)

   -> g (1)=0

   -> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2=0

   -> 1 + a . 1 + b + 2=0

   ->1 + a + b + 2=0

   -> (a+b) + (1+2)=0

   -> a +b + 3=0

   -> a + b=0-3

   ->a+b=-3

   -> a=-3-b (1)

   g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2

   Vì x=-2 là nghiệm của g (x)

   -> g (-2)=0

   -> (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2)+2=0

   -> -8 + 4a – 2b + 2=0

   -> (4a-2b) + (-8+2)=0

   -> 4a-2b-6=0

   -> 4a-2b=0+6

   -> 4a-2b=6

   Thay (1) vào ta được :

   -> 4 (-3-b) – 2b=6

   -> -12-4b-2b=6

   -> -12 + (-4b-2b)=6

   -> -12-  6b=6

   -> 6b=-12-6

   ->6b=-18

   -> b=-18 : 6

   -> b=-3

   Với b=-3 thay vào (1) ta được :

   -> a = (-3) – (-3)

   -> a=-3+3

   -> a=0

   Vậy a=0,b=-3 để nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x)

    

   Trả lời
2. Giải đáp: a=0, b=-3

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    f(x) có nghiệm <=>f(x)=0

   <=> (x-1)(x+2)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

   g(x) có nghiệm <=> g(x)=0

   <=> x³ +ax² +bx +2=0

   Nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên ta có:

   + g(1) = 1³ +a.1² +b.1 +2=0

   <=> 1 +a +b +2=0

   <=> a= -b-3 \ (1)

   + g(-2) = (-2)^3 + a.(-2)^2 + b.(-2) +2 =0

   <=> -8 +4a -2b +2=0

   <=> 4a -2b -6=0 \ (2)

   Thay (1) vào (2) ta được 

          4.(-b-3) -2b -6=0

   <=> -4b -12-2b -6=0

   <=> -6b -18=0

   <=> b =-3

   Thay b=-3 vào (1): 

   a= -(-3)-3=0

   Vậy a=0,b=-3

   Trả lời