Toán Lớp 7: Cho 2 đa thức sau: f(x) = (x-1) (x +2 ) g(x) = $x^{3}$ + $ax^{2}$ + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệ

Question

Toán Lớp 7:  Cho 2 đa thức sau: f(x) = (x-1) (x +2 ) g(x) =   $x^{3}$ + $ax^{2}$ + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp: a=0, b=-3 Lời giải và giải thích chi tiết: f(x) có nghiệm <=>f(x)=0 <=> (x-1)(x+2)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x-1=0 x+2=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=1 x=-2 end{array} right. ) g(x) có nghiệm <=> g(x)=0 <=> x³ +ax² +bx +2=0 Nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên ta có: + g(1) = 1³ +a.1² +b.1 +2=0 <=> 1 +a +b +2=0 <=> a= -b-3 (1) + g(-2) = (-2)^3 + a.(-2)^2 + b.(-2) +2 =0 <=> -8 +4a -2b +2=0 <=> 4a -2b -6=0 (2) Thay (1) vào (2) ta được 4.(-b-3) -2b -6=0 <=> -4b -12-2b -6=0 <=> -6b -18=0 <=> b =-3 Thay b=-3 vào (1): a= -(-3)-3=0 Vậy a=0,b=-3

cobexinhdep · Answer

Giải đáp:   $  $   f (x) = (x-1) (x+2)   Cho f (x)=0   -> (x-1) (x+2)=0   ->  ( left[  begin{array}{l}x-1=0  x+2=0 end{array}  right. )    ->  ( left[  begin{array}{l}x=0+1  x=0-2 end{array}  right. )    ->  ( left[  begin{array}{l}x=1  x=-2 end{array}  right. )    Vậy x=1,x=-2 l&agrave; 2 nghiệm của f (x)   $  $   Biết nghiệm của f (x) cũng l&agrave; nghiệm của g (x)   ->x=1,x=-2 l&agrave; 2 nghiệm của g (x)   $  $   g (x)=x^3 + ax^2 + bx + 2   V&igrave; x=1 l&agrave; nghiệm của g (x)   -> g (1)=0   -> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2=0   -> 1 + a . 1 + b + 2=0   ->1 + a + b + 2=0   -> (a+b) + (1+2)=0   -> a +b + 3=0   -> a + b=0-3   ->a+b=-3   -> a=-3-b (1)   g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2   V&igrave; x=-2 l&agrave; nghiệm của g (x)   -> g (-2)=0   -> (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2)+2=0   -> -8 + 4a - 2b + 2=0   -> (4a-2b) + (-8+2)=0   -> 4a-2b-6=0   -> 4a-2b=0+6   -> 4a-2b=6   Thay (1) v&agrave;o ta được :   -> 4 (-3-b) - 2b=6   -> -12-4b-2b=6   -> -12 + (-4b-2b)=6   -> -12-  6b=6   -> 6b=-12-6   ->6b=-18   -> b=-18 : 6   -> b=-3   Với b=-3 thay v&agrave;o (1) ta được :   -> a = (-3) - (-3)   -> a=-3+3   -> a=0   Vậy a=0,b=-3 để nghiệm của f (x) cũng l&agrave; nghiệm của g (x)