Toán Lớp 7: Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn).Từ A kẻ AH BC (He BC). a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và H là trung điểm của BC. b

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn).Từ A kẻ AH BC (He BC). a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và H là trung điểm của BC. b”

1. a)

   Xét tam giác AHB và ∆AHC ta có:

   AB=AC(do tam giác ABC cân)

   góc ABC=ACB(do tam giác ABC cân)

   góc AHB=AHC=90 độ(do AH vuông với BC)

   => tam giác AHB = ∆AHC

    =>HB=HC(cạnh t/ứ)

   =>H là trung điểm của BC(đpcm)

   b)

   Xét tam giác ABM và ECM ta có:

   AM=CM(do M là trung điểm của AC)

   góc AMB=EMC(đối đỉnh)

   góc BAM = ECM(do là 2 góc so le trong AB//CE)

   => tam giác ABM = ECM(g-c-g)

   =>AB=CE(cạnh t/ứ)

   mà AB=AC

   =>AC=CE 

   => tam giác ACE cân tại C

   Đăng nhập để trả lời
2. Giải đáp:

   $\\$

   a,

   Do ΔABC cân tại A

   -> AB=AC

   Do AH⊥BC

   -> hat{AHB}=hat{AHC}=90^o

   Xét ΔAHB và ΔAHC có :

   hat{AHB}=hat{AHC}=90^o

   AH chung

   AB=AC (chứng minh trên)

   -> ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

   Do ΔAHB=ΔAHC (chứng minh trên)

   -> BH=CH (2 cạnh tương ứng)

   -> H là trung điểm của BC

   $\\$

   b,

   Do $CE//AB$

   -> hat{BAM} = hat{ECM} (2 góc so le trong)

   Do M là trung điểm của AC

   -> AM=CM

   Xét ΔBAM và ΔECM có :

   AM=CM (chứng minh trên)

   hat{BAM}=hat{ECM} (chứng minh trên)

   hat{AMB}=hat{CME} (2 góc đối đỉnh)

   -> ΔBAM=ΔECM (góc – cạnh – góc)

   -> AB=CE (2 cạnh tương ứng)

   Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB=CE\\AB=AC\end{array} \right.\) (chứng minh trên)

   -> AC=CE (=AB)

   -> ΔACE cân tại C

   

   Đăng nhập để trả lời