Toán Lớp 6: CMR:a=10^n+18n-1 chia hết cho 27 (n là STN)

0 bình luận về “Toán Lớp 6: CMR:a=10^n+18n-1 chia hết cho 27 (n là STN)”

1. Theo đề bài, ta có: 10 ^ n + 18n – 1 chia hết cho 27

   => 10^n – 1 + 18n chia hết cho 27

   => 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27

   => 9(1111…1+2n) chia hết cho 27

   => 111..1 + 2n chia hết cho 3

   Lại có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9.

   Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

      111-1 = 3y + k (x thuộc n)

   => 2n + 1111…11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)

   => 2n + 111…111 chia hết cho 3

   => 10^n + 18n – 9 chia hết cho 27