Toán Lớp 6: Cho tổng A = 1+6+6 mũ 2 + 6 mũ 3 + …+ 6 mũ 98 + 6 mũ 99 a) Chứng minh A chia hết cho 7 b) Chứng minh A= 6 mũ 100 -1/5

0 bình luận về “Toán Lớp 6: Cho tổng A = 1+6+6 mũ 2 + 6 mũ 3 + …+ 6 mũ 98 + 6 mũ 99 a) Chứng minh A chia hết cho 7 b) Chứng minh A= 6 mũ 100 -1/5”

1. a) A=1+6+6²+6³+….+6⁹⁸+6^99
   A có tất cả $100$ số hạng ; mà 100\vdots 2=> Ta sẽ gộp $2$ số hạng của a là $1$ tổng :
   =>A=(1+6)+(6²+6³)+…+(6^98 +6^99)
   =>A=(1+6)+6²(1+6)+….+6^98 (1+6)
   =>A=(1+6)(1+6²+…+6^98)
   =>A=7(1+6²+…+6^98) \vdots 7
   =>A\vdots 7 $(đpcm)$
   Vậy A\vdots 7
   b) A=1+6+6²+6³+….+6⁹⁸+6^99
   =>6A=6(1+6+6²+6³+….+6⁹⁸+6^99)
   =>6A=6+6²+6³+6⁴+…+6⁹⁹+6^100
   =>6A-A=(6+6²+6³+6⁴+…+6⁹⁹+6^100) -(1+6+6²+6³+….+6⁹⁸+6^99)
   =>5A=6^100 -1
   =>A=(6^100 -1)/2 $(đpcm)$
   Vậy A=(6^100 -1)/2

   Trả lời
2. a)A=1+6+6^2+6^3+………………..+6^98+6^99

   A=(1+6)+(6^2+6^3)+……………………+(6^98+6^99)

   A=1.(1+6)+6^2.(1+6)+………………………+6^98.(1+6)

   A=1.7+6^2. 7+……………………+6^98. 7

   A=7.(1+6^2+………………………+6^98)

   Vì 7vdots7

   =>Avdots7

   Vậy Avdots7

   b)A=1+6+6^2+6^3+………………..+6^98+6^99

   6A=6+6^2+6^3+6^4+……………………..+6^99+6^100

   6A-A=(6+6^2+6^3+6^4+……………………..+6^99+6^100)-(1+6+6^2+6^3+………………..+6^98+6^99)

   5A=6^100-1

   A=(6^100-1)/5

   Vậy A=(6^100-1)/5

    

   Trả lời