Toán Lớp 6: cho A= 3+3^2+3^3+-+3^2004 chứng minh rằng A chia hết cho 130

0 bình luận về “Toán Lớp 6: cho A= 3+3^2+3^3+-+3^2004 chứng minh rằng A chia hết cho 130”

1. Giải đáp:

    A = 3 + 3^2 + 3^3 + ……. + 3^2004

       = (3 + 3^2 + 3^3) + ………. + (3^2002 + 3^2003 + 3^2004)

      = 3(1 + 3 + 9) + …………. + 3^2002(1 + 3 + 9)

     = 13(3 + 3^4 + …………… + 3^2002) \vdots 13(1)

   A = (3 + 3^3) + (3^2 + 3^4) + ……….. + (3^2002 + 3^2004)

      = 3(1 + 9) + 3^2(1 + 9) + ………….. + 3^2002(1 + 9)

      = 10(3 + 3^2 + …………. + 3^2002) \vdots 10 (2)

   Từ (1) và (2) suy ra A \vdots 10 . 13 = 130

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Vì 130=13.10 nên ta chỉ cần chứng minh sao cho A chia hết cho cả 13 và 10

   A= 3+3^2+3^3+. .. +3^2004$\\$= (3+3^2+3^3)+.. .+(3^2002+3^2003+3^2004)$\\$=3.(1+3+3^2)+.. .+3^2002.(1+3+3^2)$\\$=3.13+.. .+3^2002. 13$\\$=13.(3+…+3^2002)\vdots 13(1)

   _________________________________________________

   A= 3+3^2+3^3+. .. +3^2004$\\$= (3+3^3)+(3^2+3^4)+.. .+(3^2002+3^2004)$\\$=3.(1+3^2)+3^2.(1+3^2)+.. .+3^2002.(1+3^2)$\\$=3.10+3^2. 10+.. .+3^2002. 10$\\$=10.(3+3^2+…+3^2002)\vdots 10(2)

   Từ\ \ (1)(2)=>A \vdots 130

   Trả lời