Toán Lớp 6: cho A= 3+3^2+3^3+-+3^2004 chứng minh rằng A chia hết cho 130

Question

Toán Lớp 6:  cho A= 3+3^2+3^3+....+3^2004 chứng minh rằng A chia hết cho 130

buianhtuan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:       V&igrave; 130=13.10 n&ecirc;n ta chỉ cần chứng minh sao cho A chia hết cho cả 13 v&agrave; 10   A= 3+3^2+3^3+. .. +3^2004$  $= (3+3^2+3^3)+.. .+(3^2002+3^2003+3^2004)$  $=3.(1+3+3^2)+.. .+3^2002.(1+3+3^2)$  $=3.13+.. .+3^2002. 13$  $=13.(3+...+3^2002) vdots 13(1)   _________________________________________________   A= 3+3^2+3^3+. .. +3^2004$  $= (3+3^3)+(3^2+3^4)+.. .+(3^2002+3^2004)$  $=3.(1+3^2)+3^2.(1+3^2)+.. .+3^2002.(1+3^2)$  $=3.10+3^2. 10+.. .+3^2002. 10$  $=10.(3+3^2+...+3^2002) vdots 10(2)   Từ    (1)(2)=>A  vdots 130

tuminh25 · Answer

Giải đáp:    A = 3 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^2004       = (3 + 3^2 + 3^3) + .......... + (3^2002 + 3^2003 + 3^2004)      = 3(1 + 3 + 9) + ............. + 3^2002(1 + 3 + 9)     = 13(3 + 3^4 + ............... + 3^2002)  vdots 13(1)   A = (3 + 3^3) + (3^2 + 3^4) + ........... + (3^2002 + 3^2004)      = 3(1 + 9) + 3^2(1 + 9) + .............. + 3^2002(1 + 9)      = 10(3 + 3^2 + ............. + 3^2002)  vdots 10 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra A  vdots 10 . 13 = 130