Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mọi số tự nhiên n

Tháng Ba 14, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 6: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mọi số tự nhiên n

Comments ( 2 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    14 Tháng Ba, 2023 at 3:43 sáng
    Reply
    Gọi ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = d ( d ∈ Z )
    Ta có : 3n + 4 vdots d
               4n + 5 vdots d
    ⇒ 4 . ( 3n + 4 ) vdots d
         3 . ( 4n + 5 ) vdots d
    ⇒ 12n + 16 vdots d
         12n + 15 vdots d
    ⇒ ( 12n + 16 ) – ( 12n + 15 ) vdots d
    ⇒ 1 vdots d
    ⇒ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; – 1 }
    Mà cần tìm d nhỏ nhất ⇒ d = 1
    Do ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = 1 nên 3n + 4 và 4n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên ( Điều phải chứng minh )

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    14 Tháng Ba, 2023 at 3:42 sáng
    Reply
    GọiƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d \in N**)
    =>3n+4 \vdots d ,4n+5 \vdots d.
    Xét:
    3n+4 \vdots d
    =>4(3n+4) \vdots d
    Hay 12n+16 \vdots d (1)
    4n+5 \vdots d
    =>3(4n+5) \vdots d
    Hay 12n+15 \vdots d (2)
    (1),(2) =>(12n+16)-(12n+15) \vdots d.
    1 \vdots d
    => d=1 
    =>ƯCLN(3n+4,4n+5)=1
    Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh