Toán học Toán Lớp 6: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mọi số tự nhiên n 14 Tháng Ba, 2023 No Comments By Nguyệt Minh Toán Lớp 6: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mọi số tự nhiên n
GọiƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d \in N**) =>3n+4 \vdots d ,4n+5 \vdots d. Xét:3n+4 \vdots d =>4(3n+4) \vdots d Hay 12n+16 \vdots d (1) 4n+5 \vdots d =>3(4n+5) \vdots d Hay 12n+15 \vdots d (2) (1),(2) =>(12n+16)-(12n+15) \vdots d. 1 \vdots d => d=1 =>ƯCLN(3n+4,4n+5)=1 Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau Trả lời
Gọi ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = d ( d ∈ Z ) Ta có : 3n + 4 vdots d 4n + 5 vdots d ⇒ 4 . ( 3n + 4 ) vdots d 3 . ( 4n + 5 ) vdots d ⇒ 12n + 16 vdots d 12n + 15 vdots d ⇒ ( 12n + 16 ) – ( 12n + 15 ) vdots d ⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; – 1 } Mà cần tìm d nhỏ nhất ⇒ d = 1 Do ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = 1 nên 3n + 4 và 4n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên ( Điều phải chứng minh ) Trả lời
3n+4 \vdots d