TRẢ LỜI

1. GọiƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d \in N**)

   =>3n+4 \vdots d ,4n+5 \vdots d.

   Xét:
   3n+4 \vdots d

   =>4(3n+4) \vdots d

   Hay 12n+16 \vdots d (1)

   4n+5 \vdots d

   =>3(4n+5) \vdots d

   Hay 12n+15 \vdots d (2)

   (1),(2) =>(12n+16)-(12n+15) \vdots d.

   1 \vdots d

   => d=1 

   =>ƯCLN(3n+4,4n+5)=1

   Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

   Trả lời
2. Gọi ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = d ( d ∈ Z )

   Ta có : 3n + 4 vdots d

              4n + 5 vdots d

   ⇒ 4 . ( 3n + 4 ) vdots d

        3 . ( 4n + 5 ) vdots d

   ⇒ 12n + 16 vdots d

        12n + 15 vdots d

   ⇒ ( 12n + 16 ) – ( 12n + 15 ) vdots d

   ⇒ 1 vdots d

   ⇒ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; – 1 }

   Mà cần tìm d nhỏ nhất ⇒ d = 1

   Do ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = 1 nên 3n + 4 và 4n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên ( Điều phải chứng minh )

   Trả lời