Toán Lớp 6: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mọi số tự nhiên n

Question

Toán Lớp 6:  3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mọi số tự nhiên n

maingocquynhnhu2k1 · Answer

GọiƯCLN (3n+4,4n+5) l&agrave; d ( d  in N**)   =>3n+4  vdots d ,4n+5  vdots d.   X&eacute;t: 3n+4  vdots d   =>4(3n+4)  vdots d   Hay 12n+16  vdots d (1)   4n+5  vdots d   =>3(4n+5)  vdots d   Hay 12n+15  vdots d (2)   (1),(2) =>(12n+16)-(12n+15)  vdots d.   1  vdots d   => d=1     =>ƯCLN(3n+4,4n+5)=1   Vậy 3n+4,4n+5 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

minhtamnguyet88 · Answer

Gọi ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = d ( d &isin; Z )   Ta c&oacute; : 3n + 4 vdots d              4n + 5 vdots d   &rArr; 4 . ( 3n + 4 ) vdots d        3 . ( 4n + 5 ) vdots d   &rArr; 12n + 16 vdots d        12n + 15 vdots d   &rArr; ( 12n + 16 ) - ( 12n + 15 ) vdots d   &rArr; 1 vdots d   &rArr; d &isin; Ư( 1 ) = { 1 ; - 1 }   M&agrave; cần t&igrave;m d nhỏ nhất &rArr; d = 1   Do ƯCLN( 3n + 4 , 4n + 5 ) = 1 n&ecirc;n 3n + 4 v&agrave; 4n + 5 l&agrave; 2  số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau với mọi số tự nhi&ecirc;n  ( Điều phải chứng minh )