Toán Lớp 12: cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $V = 3\pi$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $S$ là đỉnh của hình nón $(N),\ O$ là tâm của đáy

   Thiết diện đi qua trục cắt đường tròn đáy tại $A,B$

   Ta có:

   $ \widehat{SAB}= 60^\circ$

   $SA = SB$

   $\Rightarrow \triangle SAB$ đều

   $\Rightarrow r_{SAB}= \dfrac13SO$

   $\Rightarrow SO = 3r = 3$

   $\Rightarrow \dfrac{AB\sqrt3}{2}= 3$

   $\Rightarrow AB = 2\sqrt3$

   $\Rightarrow R = \sqrt3$

   Thể tích khối nón:

   $V =\dfrac13\pi R^2.SO = \dfrac13\pi\cdot \left(\sqrt3\right)^2.3$

   $\Leftrightarrow V = 3\pi$

   Trả lời