Toán Lớp 11: y=cos^2x + tan^2x tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

0 bình luận về “Toán Lớp 11: y=cos^2x + tan^2x tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số”

1. Giải đáp:

   $\min y = 1 \Leftrightarrow x = k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad y = \cos^2x + \tan^2x\qquad (\cos x \ne 0)$

   $\Leftrightarrow y = \cos^2x +\dfrac{1}{\cos^2x} – 1$

   $\Leftrightarrow y \geqslant 2\sqrt{\cos^2x\cdot \dfrac{1}{\cos^2x}} – 1$

   $\Leftrightarrow y \geqslant 1$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \cos^2x = \dfrac{1}{\cos^2x}$

   $\Leftrightarrow \cos x = \pm 1$

   $\Leftrightarrow x = k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

   Vậy $\min y = 1 \Leftrightarrow x = k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

   Trả lời
2. Có 1+tan^2x=1/(cos^2x)

   =>y=cos^2x+1+tan^2x-1

   =cos^2x+1/(cos^2x)-1≥2-1=1

   Dấu “=” xảy ra khi:

   cos^2x=1/(cos^2x)

   <=>cosx=±1

   <=>x=kπ

   Trả lời