Toán Lớp 11: Tính giới hạn lim (sinx/x) khi x tiến tới dương vô cùng

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}= 0$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}$

   Ta có:

   $\quad – \dfrac1x \leqslant \dfrac{\sin x}{x}\leqslant \dfrac1x$

   $\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to \infty}\left(-\dfrac1x\right)\leqslant \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}\leqslant \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1}{x}$

   Ta lại có:

   $\lim\limits_{x\to \infty}\left(-\dfrac1x\right)=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1}{x}= 0$

   Do đó:

   $\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}=0\quad$ (định lý kẹp)

   Vậy $\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}= 0$

   Trả lời