Toán Lớp 11: CHo mình hỏi về cách tính tổng hệ thức newton về bài này: Cho khải triển $f(x) = (1+x + x^2)^2020 = a0 + a_1x + a_2x^2 + -+ a_{4040

0 bình luận về “Toán Lớp 11: CHo mình hỏi về cách tính tổng hệ thức newton về bài này: Cho khải triển $f(x) = (1+x + x^2)^2020 = a0 + a_1x + a_2x^2 + -+ a_{4040”

1. $f(x)=(1+x+x^2)^{2020}$

   $=\sum\limits_{k=0}^{2020}C_{2020}^k.(x^2+x)^k$

   $=\sum\limits_{k=0}^{2020}C_{2020}^k.\Big( \sum\limits_{i=0}^k.C_k^i.x^{2k-2i}x^i\Big)$

   Tổng $S$ là tổng hệ số 

   $\to S=\sum\limits_{k=0}^{2020}C_{2020}^k.\sum\limits_{i=0}^k.C_k^i$

   Nhận thấy khi $x=1$: $f(1)=S$ (do $1^n=1\forall n$)

   $\to S=f(1)=3^{2020}$

   Đăng nhập để trả lời