Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC. SA vuông góc với đáy. ABC là Tam giác đều. SA=2a; AB=a. Tính tan (SA,SBC)

0 bình luận về “Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC. SA vuông góc với đáy. ABC là Tam giác đều. SA=2a; AB=a. Tính tan (SA,SBC)”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Tìm góc (SA;SBC)
       *) Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H.

      Ta có: BC⊥SA (gt)

              BC⊥AH (do dựng)

   => BC⊥(SAH)

       *) Kẻ AL⊥SH (L∈SH)

                BC⊥AL (do AL ⊂ (SAH))

   => AL⊥(SBC)= góc (SA;SBC)= góc ASL= góc ASH 

   +) AH=(a√3)/2

   Vậy tan(SA;SBC)=AH/SA =(a√3)/2 / 2a= √3/4

         

   Trả lời
2. Giải đáp:

   $\tan(SA;(SBC))=\dfrac{\sqrt3}{4}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $\Rightarrow \begin{cases}AM\perp BC\\AM =\dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$

   Ta có:

   $\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}$

   $\Rightarrow BC\perp (SAM)$

   Trong $mp(SAM)$ kẻ $AH\perp SM$

   $\Rightarrow BC\perp AH$

   $\Rightarrow AH\perp (SBC)$

   $\Rightarrow SH$ là hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$

   $\Rightarrow \widehat{(SA;(SBC))}=\widehat{SAH}=\widehat{SAM}$

   Xét $\triangle SAM$ vuông tại $A$ có:

   $\tan\widehat{SAM}=\dfrac{AM}{SA}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2}}{2a}= \dfrac{\sqrt3}{4}$

   Vậy $\tan(SA;(SBC))=\dfrac{\sqrt3}{4}$

   Trả lời