Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC. SA vuông góc với đáy. ABC là Tam giác đều. SA=2a; AB=a. Tính tan (SA,SBC)

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABC. SA vuông góc với đáy. ABC là Tam giác đều. SA=2a; AB=a. Tính tan (SA,SBC)

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Tìm góc (SA;SBC)
*) Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Ta có: BC⊥SA (gt)

BC⊥AH (do dựng)

=> BC⊥(SAH)

*) Kẻ AL⊥SH (L∈SH)

BC⊥AL (do AL ⊂ (SAH))

=> AL⊥(SBC)= góc (SA;SBC)= góc ASL= góc ASH

+) AH=(a√3)/2

Vậy tan(SA;SBC)=AH/SA =(a√3)/2 / 2a= √3/4

tonhu12 · Answer

Giải đáp:   $ tan(SA;(SBC))= dfrac{ sqrt3}{4}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $M$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ Rightarrow  begin{cases}AM perp BC  AM = dfrac{a sqrt3}{2} end{cases}$   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}AM perp BC  SA perp BC end{cases}$   $ Rightarrow BC perp (SAM)$   Trong $mp(SAM)$ kẻ $AH perp SM$   $ Rightarrow BC perp AH$   $ Rightarrow AH perp (SBC)$   $ Rightarrow SH$ l&agrave; h&igrave;nh chiếu của $SA$ l&ecirc;n $(SBC)$   $ Rightarrow  widehat{(SA;(SBC))}= widehat{SAH}= widehat{SAM}$   X&eacute;t $ triangle SAM$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute;:   $ tan widehat{SAM}= dfrac{AM}{SA}= dfrac{ dfrac{a sqrt3}{2}}{2a}=  dfrac{ sqrt3}{4}$   Vậy $ tan(SA;(SBC))= dfrac{ sqrt3}{4}$