Toán Lớp 10: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x+ $\frac{2}{x-1}$ với x > 1

Toán Lớp 10: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x+ $\frac{2}{x-1}$ với x > 1

0 bình luận về “Toán Lớp 10: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x+ $\frac{2}{x-1}$ với x > 1”

  1. Giải đáp:
    $\min f(x) = 2\sqrt2 +1 \Leftrightarrow x = 1 +\sqrt2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $x >1 \Leftrightarrow x – 1 >0$
    $\quad f(x) = x + \dfrac{2}{x-1}$
    $\Leftrightarrow f(x) = x -1  + \dfrac{2}{x-1} + 1$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
    $\quad x- 1 + \dfrac{2}{x- 1}\geqslant 2\sqrt{(x-1)\cdot \dfrac{2}{x-1}} = 2\sqrt2$
    $\Leftrightarrow x – 1 + \dfrac{2}{x-1} + 1 \geqslant 2\sqrt2 + 1$
    Hay $f(x) \geqslant 2\sqrt2 + 1$
    Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi
    $\quad x – 1 = \dfrac{2}{x-1}$
    $\Leftrightarrow (x-1)^2 = 2$
    $\Leftrightarrow x = 1 +\sqrt2\quad (Do\ x >1)$
    Vậy $\min f(x) = 2\sqrt2 +1 \Leftrightarrow x = 1 +\sqrt2$

  2. $f(x)=x+\dfrac{2}{x-1}=x-1+\dfrac{2}{x-1}+1$
                              $\geq$ $2\sqrt[]{(x-1).\dfrac{2}{x-1}}+1=2\sqrt[]{2}+1$
    Dấu”=” xảy ra khi $x-1=\dfrac{2}{x-1}$⇔$(x-1)^2=2_{}$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt[]{2}(t/mvì>1)\\x=1-\sqrt[]{2}(loại)\end{array} \right.\) 
    Vậy $Min_{f(x)}=2\sqrt[]{2}+1$ đạt đc khi $x=1+\sqrt[]{2}_{}$ 
     

Viết một bình luận