Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : 3cm ,AC : 4 cm trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB bằng 2MC Tính tích vô hướng AM .BC

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $\dfrac{23}{3}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Áp dụng định lý Pytago ta được:

   $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 = 3^2 + 4^2$

   $\Rightarrow BC = 5$

   Ta có:

   $\quad MB = 2MC$

   $\Leftrightarrow MB =\dfrac23BC$

   $\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\dfrac23\overrightarrow{BC}$

   Ta được:

   $\quad \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

   $= \left(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right).\overrightarrow{BC}$

   $= \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BC} – \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

   $= BM.BC.\cos\widehat{MBC} – AB.BC.\cos\widehat{ABC}$

   $= \dfrac23BC\cdot BC – AB\cdot BC\cdot \dfrac{AB}{BC}$

   $= \dfrac23BC^2 – AB^2$

   $=\dfrac23\cdot 5^2- 3^2$

   $= \dfrac{23}{3}$

   Trả lời